एक समान्तर श्रेणी के m व n पदों के योगों का अ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) दिया गया है, $\frac{{\frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]}}{{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]}} = \frac{{{m^2}}}{{{n^2}}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{2a + (m - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{2m - 1}}{{2n - 1}}$

Vedclass · Answer

(c) दिया गया है, $\frac{{\frac{m}{2}[2a + (m - 1)d]}}{{\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]}} = \frac{{{m^2}}}{{{n^2}}}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{2a + (m - 1)d}}{{2a + (n - 1)d}} = \frac{m}{n}$

$ \Rightarrow $ $\frac{{a + \frac{1}{2}(m - 1)d}}{{a + \frac{1}{2}(n - 1)d}} = \frac{m}{n}$

$ \Rightarrow $ $an + \frac{1}{2}(m - 1)nd = am + \frac{1}{2}(n - 1)md$

$ \Rightarrow $$a(n - m) + \frac{d}{2}[mn - n - mn + m] = 0$

$ \Rightarrow $ $a(n - m) + \frac{d}{2}(m - n) = 0$$ \Rightarrow $$a = \frac{d}{2}$ और $d = 2a$

$	herefore $अभीष्ट अनुपात $\frac{{{T_m}}}{{{T_n}}} = \frac{{a + (m - 1)d}}{{a + (n - 1)d}} = \frac{{a + (m - 1)2a}}{{a + (n - 1)2a}}$

$ = \frac{{1 + 2m - 2}}{{1 + 2n - 2}} = \frac{{2m - 1}}{{2n - 1}}$.

ट्रिक : $m$को $2m - 1$ से व $n$ को $2n - 1$ से प्रतिस्थापित करें,

स्पष्टत: यदि ${S_m}$ द्विघातीय है,

तब ${T_m}$ एक घातीय अर्थात् रेखीय होगा।

एक समान्तर श्रेणी के $m$ व $n$ पदों के योगों का अनुपात ${m^2}:{n^2}$ है, तो $m$ वें व $n$ वें पदों का अनुपात होगा

Similar Questions

तीन समांतर श्रेणियों

$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा

$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,

के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I

क्रमागत पूर्णांकों (Consecutive integers) की समान्तर श्रेणी का प्रथम पद ${p^2} + 1$ है। इस श्रेणी के $(2p + 1)$ पदों का योग है

यदि $\alpha ,\;\beta ,\;\gamma $ क्रमश: $ca,\;ab;\;ab,\;bc;\;bc,\;ca$ के गुणोत्तर माध्य हों जहाँ $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हैं, तो ${\alpha ^2},\;{\beta ^2},\;{\gamma ^2}$ होंगे

दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के $(m+n)$ वें तथा $(m-n)$ वें पदों का योग $m$ वें पद का दुगुना है।

निम्नलिखित अनुक्रम में वांधित पद ज्ञात कीजिए, जिनका $n$ वाँ पर दिया गया है

$a_{n}=(-1)^{n-1} n^{3} ; a_{9}$