સંબંધ $R$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R = \{(x, y)$ : $|{x^2} - {y^2}| < 16\} $ =

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{x \in Z: 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$,એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા  $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો.

$R =\{( a , b ): a = b \}$

જો $L$ એ સમતલમાં આવેલી બધી જ રેખાઓનો ગણ હોય અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ,$R = \left\{ {\left( {{L_1},{L_2}} \right):} \right.$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${L_2}$ ને લંબ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે સંબંધ $R$ એ સંમિત સંબંધ છે, પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.

ધારેકે $A =\{2,3,4\}$ અને $B =\{8,9,12\}$. તો સંબંધ $R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.$ એ $b_2$ ને ભાગે છે તથા $a_2$ એ $b_1$ ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા $........$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathrm{N}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R}=\{(x, y): y=x+5$ અને $x<4\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

અહી $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે. કે જે $R=\{(a, b): 3 a-3 b+\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે  $\}$. તો  $R$ એ  . . . .