$8(x+a)^{n}$ के द्विपद प्रसार के दूसरे, तीसरे और चौथे पद क्रमश: $240,720$ और $1080$ हैं। $x, a$ तथा $n$ ज्ञात कीजिए।
Given that second term $T_{2}=240$
We have ${T_2} = {\,^n}{C_1}{x^{n - 1}} \cdot a$
So ${\,^n}{C_1}{x^{n - 1}} \cdot a = 240$ ..........$(1)$
Similarly ${\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2} = 720$ ...........$(2)$
and $^{n} C_{x} x^{n-3} a^{3}=1080$ .............$(3)$
Dividing $(2)$ by $(1),$ we get
$\frac{{{\,^n}{C_2}{x^{n - 2}}{a^2}}}{{^n{C_1}{x^{n - 1}}a}} = \frac{{720}}{{240}}$ i.e., $\frac{(n-1) !}{(n-2) !} \cdot \frac{a}{x}=6$
or $\frac{a}{x}=\frac{6}{(n-1)}$ ...........$(4)$
Dividing $(3)$ by $(2),$ we have
$\frac{a}{x}=\frac{9}{2(n-2)}$ ...........$(5)$
From $(4)$ and $(5),$
$\frac{6}{n-1}=\frac{9}{2(n-2)}$ Thus, $n=5$
Hence, from $(1), 5 x^{4} a=240,$ and from $(4), \frac{a}{x}=\frac{3}{2}$
Solving these equations for $a$ and $x,$ we get $x=2$ and $a=3$
व्यंजक $1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ के विस्तार में ${x^k}$ का गुणांक $(0 \le k \le n)$ है
${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है
यदि ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ के प्रसार में $(r + 1)$ वें पद में $a$ तथा $b$ की समान घातें हैं, तब $r$ का मान है
यदि $\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55}$ का $x$ की आरोही घातों में प्रसार करने पर, प्रसार में दो क्रमिक पदों में $x$ की घातें समान हैं, तो यह पद हैं
${({y^{ - 1/6}} - {y^{1/3}})^9}$ के विस्तार में $y$ से स्वतंत्र पद है