किसी बेलन में भरी वायु को पिस्टन द्वारा अचानक संपीडित किया जाता है तथा पिस्टन को उसी स्थिति में रखा रहने दिया जाता है, तो समय के साथ  

एक एकपरमाणुक आदर्श गैस प्रारम्भिक ताप ${T_1}$ पर, एक पिस्टन युक्त सिलिण्डर में भरी है। पिस्टन को अचानक स्वतंत्र करके गैस को रुद्धोष्म रूप से  ${T_2}$ ताप तक प्रसारित होने देते हैं यदि सिलिण्डर में, गैस के प्रसार से पहले एवं बाद में गैस स्तम्भों की लम्बाइयाँ क्रमश:  ${L_1}$ तथा ${L_2}$ हैं, तब ${T_1}/{T_2}$ का मान है

एक आदर्श गैस, जिसका घनत्व $\rho=0.2 kg m ^{-3}$ है, एक $h$ ऊँचाई की चिमनी के निचले सिरे से $\alpha=0.8 kg s ^{-1}$ की दर से प्रवेश करती है और ऊपर के सिरे से बाहर निकलती है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। चिमनी का अनुप्रस्थ (cross-sectional) क्षेत्रफल निचले सिरे पर $A_1=0.1 m ^2$ और उपरी सिरे पर $A_2=0.4 m ^2$ है। गैस का दाब व ताप निचले सिरे पर क्रमशः $600 Pa$ और $300 K$ है जबकि ऊपरी सिरे पर गैस का ताप $150 K$ है। चिमनी ऊष्मा कुचालक (heat insulated) है ताकि गैस रूधोष्म प्रक्रम (adiabatic process) से प्रसारित (expand) होती है। $g=10 ms ^{-2}$ तथा गैस विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात (ratio of specific heats) $\gamma=2$ मान लें। वायुमंडलीय (atmospheric) दाब नगण्य है।

निम्न में से कौन सा (से) कथन सही है (हैं)।

समान प्रारम्भिक ताप एवं दाब वाले किसी गैस के दो नमूने,$ A$ और $B$ आयतन $ V$ से $V/2$ तक संपीडित किए जाते हैं ($A$ समतापीय और $ B$ रुद्धोष्म रूप में)। $ A$ का अन्तिम दाब

माना एक मोल हीलियम गैस एक पात्र में प्रारम्भिक दाब $P _1$ व आयतन $V _1$ पर परिबद्ध है। यह समतापीय रूप से आयतन $4 V _1$ तक प्रसारित होती है। इसके बाद यह रुद्धोष्म रूप से प्रसारित होती है तथा इसका आयतन $32 V _1$ हो जाता है।

समतापीय तथा रुद्धोष्म प्रसार प्रक्रमों के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य  $W_{\text {iso }}$ तथा $W_{\text {adia, }}$ है। यदि अनुपात $\frac{ W _{\text {iso }}}{ W _{\text {adia }}}$ $= f \ln 2$ है, तब $f$ का मान  . . . . .है।

$=f \ln 2$ है, तब $f$ का मान. . . . .है।