- Home
- Standard 11
- Physics
પાણીમાં ઉત્પન્ન થતા તરંગની ઝડપ $v=\lambda^a g^b \rho^e$ અનુસાર રજૂ કરવામાં આવે છે, જ્યાં $\lambda, g$ અને $\rho$ અનુક્રમે તરંગની તરંગલંબાઈ, ગુરુત્વ પ્રવેગ અને પાણીની ધનતા છે. અનુક્રમે $a, b, c$ અને મૂલ્યો ........ હોય.
$\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0$
$1,1,0$
$1,-1,0$
$\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}$
Solution
$v=\lambda^a g^b \rho^c$
using dimension formula
$\Rightarrow\left[ M ^0 L ^1 T ^{-1}\right]=\left[ L ^1\right]^{ a }\left[ L ^1 T ^{-2}\right]^{ b }\left[ M ^1 L ^{-3}\right]^{ c }$
$\Rightarrow\left[ M ^0 L ^1 T ^{-1}\right]=\left[ M ^{ c } L ^{ a + b -3 c } T ^{-2 b}\right]$
$\therefore c =0, a + b -3 c =1,-2 b =-1 \Rightarrow b =\frac{1}{2}$
Now $a+b-3 c=1$
$\Rightarrow a+\frac{1}{2}-0=1$
$\Rightarrow a=\frac{1}{2}$
$\therefore a=\frac{1}{2}, b=\frac{1}{2}, c=0$
