સમીકરણ$\left( e ^{2 x }-4\right)\left(6 e ^{2 x }-5 e ^{ x }+1\right)=0$ નાં તમામ વાસ્તવિક બીજોનો સરવાળો .........છે.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\alpha+\beta=1$ અને $\alpha \beta=-1 .$ જો કોઈક પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે ધારો કે $p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n },p _{ n -1}=11$ અને $p _{ n +1}=29$ હોય, તો $p _{ n }^{2}$ નું મૂલ્ય ....  થાય.

જો $\sqrt {3{x^2} - 7x - 30}  + \sqrt {2{x^2} - 7x - 5}  = x + 5,\,$ તો $\,\,{\rm{x  =  \ldots }}..{\rm{ }}$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ ના બીજ હોય તો  $\alpha^{8}+\beta^{8}$ ની કિમંત મેળવો.

$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ લો. જ્યાં $\alpha$ > $\beta$ જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય, તો $\frac{{{a_{10}} - 2{a_8}}}{{2{a_9}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ ${(5\, + \,2\sqrt 6 )^{{x^3} - 3}}\, + \,{(5\, - \,2\sqrt 6 )^{{x^2} - 3}}\, = \,10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી હોય ?