समीकरण left(e^{2 x}-4right)left(6 e^{2 x}-5 e^x+1right)=0 के सभी वास्?

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

समीकरण $\left(e^{2 x}-4\right)\left(6 e^{2 x}-5 e^x+1\right)=0$के सभी वास्तविक मूलों का योगफल होगा

A

$\log _{ c } 3$

B

$-\log _{e} 3$

C

$\log _{ e } 6$

D

$-\log _{e} 6$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\left( e ^{2 x}-4\right)\left(6 e ^{2 x }-3 e ^{ x }-2 e ^{ x }+1\right)=0$

$\left( e ^{2 x }-4\right)\left(3 e ^{ x }-1\right)\left(2 e ^{ x }-1\right)=0$

$e ^{2 x }=4 \text { or }^{ x }=\frac{1}{3} \text { or }^{ x }=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \text { sum of real roots }=\frac{1}{2} \ln 4+\ln \frac{1}{3}+\ln \frac{1}{2}$

$=-\ln 3$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

माना कि $f(x)=x^4+a x^3+b x^2+c$ वास्तविक गुणांकों (real coefficients ) वाला एक ऐसा बहुपद (polynomial) है कि $f(1)=-9$ है। मान लीजिये कि $i \sqrt{3}$, समीकरण $4 x^3+3 a x^2+2 b x=0$ का एक मूल है, जहां $i=\sqrt{-1}$ है। यदि $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$, और $\alpha_4$, समीकरण $f(x)=0$ के सभी मूल हैं, तब $\left|\alpha_1\right|^2+\left|\alpha_2\right|^2+\left|\alpha_3\right|^2+\left|\alpha_4\right|^2$ का मान. . . . . है।

normal

(IIT-2024)

समीकरण $3\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0$ की संख्या है:

hard

(JEE MAIN-2023)

द्विघात समीकरण $n x^2+7 \sqrt{n} x+n=0$ में $n$ एक धनात्मक पूर्णांक संख्या है. निम्नलिखित में कौन सा कधन निध्रित रूप से सत्य है ?

$I$. किसी भी $n$ के लिए, समीकरण के मूल भिन्न होंगे,

$II$. $n$ के अन्नत मान होंगे यदि दोनों मूल वास्तबिक है.

$III$. मूलों का गुणनफल निश्रय ही एक पूर्णांक है.

normal

(KVPY-2016)

$2^x+3^y=5^{x y}$ को संतुष्ट करने वाले घनात्मक पूर्णांकों को क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या है.

hard

(KVPY-2020)

माना $p , q$ तथा $r ,( p \neq q , r \neq 0)$, वास्तविक संख्याएँ ऐसी हैं कि समीकरण $\frac{1}{x+ p }+\frac{1}{x+ q }=\frac{1}{ r }$ के मूल बराबर तथा विपरीत चिन्हों के हैं, तो इन मूलों के वर्गों का योगफल बराबर है

hard

(JEE MAIN-2018)