સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.
સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.
Let $\frac{a}{r}, a,$ ar be the first three terms of the $G.P.$
$\frac{a}{r}+a+a r=\frac{39}{10}$ ..........$(1)$
$\left(\frac{a}{r}\right)(a)(a r)=1$ .........$(2)$
From $(2),$ we Obtain $a^{3}=1$
$\Rightarrow a=1$ (Considering real roots only)
Substituting $a=1$ in equation $(1),$ we obtain
$\frac{1}{r}+1+r=\frac{39}{10}$
$\Rightarrow 1+r+r^{2}=\frac{39}{10} r$
$\Rightarrow 10+10 r+10 r^{2}-39 r=0$
$\Rightarrow 10 r^{2}-29 r+10=0$
$\Rightarrow 10 r^{2}-25 r-4 r+10=0$
$\Rightarrow 5 r(2 r-5)-2(2 r-5)=0$
$\Rightarrow(5 r-2)(2 r-5)=0$
$\Rightarrow r=\frac{2}{5}$ or $\frac{5}{2}$
Thus, the three terms of $G.P.$ are $\frac{5}{2}, 1$ and $\frac{2}{5}$
Similar Questions
જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.
જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.
$( - \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ......{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?
$( - \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ......{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${{x^3},{x^5},{x^7}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ
સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${{x^3},{x^5},{x^7}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ
જો $G_1 $ અને $G_2$ એ અનુક્રમે $ n_1 $ અને $n_2 $ કદની બે શ્રેણીઓના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય, અને $G$ એ તેમની સંયુક્ત શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય તો $log G$ કોના બરાબર થાય છે ?
જો $G_1 $ અને $G_2$ એ અનુક્રમે $ n_1 $ અને $n_2 $ કદની બે શ્રેણીઓના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય, અને $G$ એ તેમની સંયુક્ત શ્રેણીનો સમગુણોત્તર મધ્યક હોય તો $log G$ કોના બરાબર થાય છે ?
જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......
જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......