સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ 3 પદોનો સરવાળો frac | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $\frac{a}{r}, a,$ ar be the first three terms of the $G.P.$

$\frac{a}{r}+a+a r=\frac{39}{10}$        ..........$(1)$

$\l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}, 1$ and $\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

Let $\frac{a}{r}, a,$ ar be the first three terms of the $G.P.$

$\frac{a}{r}+a+a r=\frac{39}{10}$        ..........$(1)$

$\left(\frac{a}{r}\right)(a)(a r)=1$         .........$(2)$

From $(2),$ we Obtain $a^{3}=1$

$\Rightarrow a=1$ (Considering real roots only)

Substituting $a=1$ in equation $(1),$ we obtain

$\frac{1}{r}+1+r=\frac{39}{10}$

$\Rightarrow 1+r+r^{2}=\frac{39}{10} r$

$\Rightarrow 10+10 r+10 r^{2}-39 r=0$

$\Rightarrow 10 r^{2}-29 r+10=0$

$\Rightarrow 10 r^{2}-25 r-4 r+10=0$

$\Rightarrow 5 r(2 r-5)-2(2 r-5)=0$

$\Rightarrow(5 r-2)(2 r-5)=0$

$\Rightarrow r=\frac{2}{5}$ or $\frac{5}{2}$

Thus, the three terms of $G.P.$ are $\frac{5}{2}, 1$ and $\frac{2}{5}$

સમગુણોત્તર શ્રેણીની પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $\frac{39}{10}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $1$ છે, તો સામાન્ય ગુણોત્તર અને તે પદો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a, a r, a r^2$, ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ..........

$\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\,\,(x \ne 0)$ હોય તો ${\text{a, b, c}}$ અને ${\text{d}}$ એ...........

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : ${{x^3},{x^5},{x^7}, \ldots }$ પ્રથમ $n$ પદ

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?

જો ${s_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ........ + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}$ ,હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $2 - {s_n} < \frac{1}{{100}}$ થાય