$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + ………. + {C_n}{x^n}$,  तब $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + …. + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n – 1}}}} = $

यदि $\left({ }^{30} \mathrm{C}_1\right)^2+2\left({ }^{30} \mathrm{C}_2\right)^2+3\left({ }^{30} \mathrm{C}_3\right)^2+\ldots \ldots .$. $30\left({ }^{30} \mathrm{C}_{30}\right)^2=\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$, है, तो $\alpha \cdot$ बराबर है :

माना $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ है। तो $a_{1}+a_{3}+a_{5}+\ldots+a_{37}$ बराबर है 

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + …. + {C_n}{x^n}$, तब ${C_0}{C_2} + {C_1}{C_3} + {C_2}{C_4} + {C_{n – 2}}{C_n}$ का मान होगा