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8. Sequences and Series
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श्रेणी $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + ......$ के पाँच पदों का योग होगा
A
$39\frac{9}{{16}}$
B
$18\frac{3}{{16}}$
C
$39\frac{7}{{16}}$
D
$13\frac{9}{{16}}$
Solution
(a) दी गयी श्रेणी है, $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + …….. = 3 + \frac{9}{2} + \frac{{27}}{4} + …..$
$ = 3 + \frac{{{3^2}}}{2} + \frac{{{3^3}}}{4} + \frac{{{3^4}}}{8} + \frac{{{3^5}}}{{16}} + …..$ (गुणोत्तर श्रेणी में)
यहाँ $a = 3,\;r = \frac{3}{2}$
तब पाँच पदों का योगफल
${S_5} = \frac{{a({r^n} – 1)}}{{r – 1}} = \frac{{3\left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^5} – 1} \right]}}{{\frac{3}{2} – 1}} = \frac{{1\left[ {\frac{{{3^5}}}{{32}} – 1} \right]}}{{\frac{1}{2}}}$
$ = 6\left[ {\frac{{243 – 32}}{{32}}} \right] = \frac{{211 \times 3}}{{16}} = \frac{{633}}{{16}} = 39\frac{9}{{16}}$.
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