ધારોકે (1+2 x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\Rightarrow \frac{{ }^n C_{r-1}(2)^{r-1}}{{ }^{ n } C_r(2)^r}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}}{\frac{n !(2)}{r !(n-r)

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

$\Rightarrow \frac{{ }^n C_{r-1}(2)^{r-1}}{{ }^{ n } C_r(2)^r}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}}{\frac{n !(2)}{r !(n-r) !}}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{r}{n-r+1}=\frac{4}{5} \Rightarrow 5 r=4 n-4 r+4$

$\Rightarrow \frac{{ }^n C_r(2)^r}{{ }^n C_{r+1}(2)^{r+1}}=\frac{5}{8}$

$\Rightarrow \frac{\frac{n !}{r !(n-r) !}}{\frac{n !}{(r+1) !(n-r-1) !}}=\frac{5}{4} \Rightarrow \frac{r+1}{n-r}=\frac{5}{4}$

$\Rightarrow 4 r+4=5 n-5 r \Rightarrow 5 n-4=9 r \ldots$

From (1) and (2)

$\Rightarrow 4 n +4=5 n -4 \Rightarrow n =8$

$(1)$ $\Rightarrow r=4$

so, coefficient of middle term is

${ }^8 C_4 2^4=16 	imes \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1}=16 	imes 70=1120$

Similar Questions

જો $a^3 + b^6 = 2$, હોય તો $(ax^{\frac{1}{3}}+bx^{\frac{-1}{6}})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો જ્યાં $(a > 0, b > 0)$

$(x-2 y)^{12}$ ના વિસ્તરણનું ચોથું પદ શોધો.

$(2 -x^2)$ અને $((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)$ ના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{x}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-9}}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક મેળવો.