ધારોકે (1+2 x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ત્રણ ક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\Rightarrow \frac{{ }^n C_{r-1}(2)^{r-1}}{{ }^{ n } C_r(2)^r}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}}{\frac{n !(2)}{r !(n-r)

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

$\Rightarrow \frac{{ }^n C_{r-1}(2)^{r-1}}{{ }^{ n } C_r(2)^r}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{\frac{n !}{(r-1) !(n-r+1) !}}{\frac{n !(2)}{r !(n-r) !}}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{r}{n-r+1}=\frac{4}{5} \Rightarrow 5 r=4 n-4 r+4$

$\Rightarrow \frac{{ }^n C_r(2)^r}{{ }^n C_{r+1}(2)^{r+1}}=\frac{5}{8}$

$\Rightarrow \frac{\frac{n !}{r !(n-r) !}}{\frac{n !}{(r+1) !(n-r-1) !}}=\frac{5}{4} \Rightarrow \frac{r+1}{n-r}=\frac{5}{4}$

$\Rightarrow 4 r+4=5 n-5 r \Rightarrow 5 n-4=9 r \ldots$

From (1) and (2)

$\Rightarrow 4 n +4=5 n -4 \Rightarrow n =8$

$(1)$ $\Rightarrow r=4$

so, coefficient of middle term is

${ }^8 C_4 2^4=16 	imes \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1}=16 	imes 70=1120$

Similar Questions

$\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી $5^{th}$ માં પદ અને છેલ્લેથી $5^{th}$ માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.

${(1 + x)^{20}}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ અને ${(r + 4)^{th}}$ પદોના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .

${\left( {\sqrt 2 \,\, + \,\,\sqrt[4]{3}} \right)^{100}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો

${\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

બતાવો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણના મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણનાં મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે.