અતિવલય $H$ નાં શિરોબિંદુઓ $(\pm \,6,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ,પ્રથમ ચરણમાં આવેલ કોઈક બિંદુ આગળ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x+y=2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્યેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ $d$ હોય, તો $d^2=............$

બિંદુ $\left( {a\,\,\sec \,\theta ,\,\,b\,\,\tan \,\,\theta } \right)$ આગળ અતિવલય  $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$  ના અભિલંબનું સમીકરણ મેળવો.

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$

 $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે અતિવલય જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ ને સંતોષે છે તેની અર્ધ મુખ્યઅક્ષ અને અર્ધ અનુબધ્ધઅક્ષ છે જેની જો અતિવલયની નાભિ  $S(5, 0)$ અને અનુરૂપ નિયમિકા $5x = 9$  હોય તો $a^2 - b^2$ = 

જો $\left( {{\text{k,}}\,\,{\text{2}}} \right)$ માંથી પસાર  થતા અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\, $ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{{\sqrt {13} }}{3}\,$ હોય,તો ${k^2}\,$ નું મૂલ્ય:

આપેલ શરતોનું પાલન કરતાં અતિવલયનું સમીકરણ મેળવો : શિરોબિંદુઓ $(\pm 2,\,0),$ નાભિઓ $(\pm 3,\,0)$