- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
અતિવલય $H$ નાં શિરોબિંદુઓ $(\pm \,6,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ,પ્રથમ ચરણમાં આવેલ કોઈક બિંદુ આગળ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x+y=2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્યેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ $d$ હોય, તો $d^2=............$
A
$215$
B
$216$
C
$217$
D
$218$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$H : \frac{ x ^2}{36}-\frac{y^2}{9}=1$
equation of normal is $6 x \cos \theta+3 y \cot \theta=45$
$\text { slope }=-2 \sin \theta=-\sqrt{2}$
$\Rightarrow \theta=\frac{\pi}{4}$
Equation of normal is $\sqrt{2} x+y=15$
$P:(a \sec \theta, b \tan \theta)$
$\Rightarrow P (6 \sqrt{2}, 3)$ and $K (0,15)$
$d^2=216$
Standard 11
Mathematics
