$70$ व्यक्तियों के समूह में, $37$ कॉफ़ी, $52$ चाय पसंद करते हैं और प्रत्येक व्यक्ति दोनों में से कम से कम एक पेय पसंद करता है, तो कितने व्यक्ति कॉफ़ी और चाय दोनों को पसंद करते हैं ?
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Let $C$ denote the set of people who like coffee, and $T$ denote the set of people who like tea
$n(C \cup T)=70, n(C)=37, n(T)=52$
We know that:
$n(C \cup T)=n(C)+n(T)-n(C \cap T)$
$\therefore 70=37+52-n(C \cap T)$
$\Rightarrow 70=89-n(C \cap T)$
$\Rightarrow(C \cap T)=89-70=19$
Thus, $19$ people like both coffee and tea.
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$200$ व्यक्ति किसी चर्म रोग से पीड़ित हैं, इनमें $120$ व्यक्ति रसायन $C _{1}, 50$ व्यक्ति रसायन $C _{2}$, और $30$ व्यक्ति रसायन $C _{1}$ और $C _{2}$ दोनों ही से प्रभावित हुए हैं, तो ऐसे व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए जो प्रभावित हुए हों
रसायन $C _{1}$ किंतु रसायन $C _{2}$ से नहीं,
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$140$ विद्यार्थियों, जिनके क्रमांक $1$ से $140$ हैं, की एक कक्षा में सभी सम क्रमांक के विद्यार्थियों ने गणित विषय चुना है, उन्होंने जिनके क्रमांग $3$ से विभाजित होते हैं भौतिक शास्त्र विषय चुना है तथा उन्होंने जिनके क्रमांक $5$ से विभाजित होते हैं, रसायन शास्त्र विषय चुना है। तो उन विद्यार्थियों की संख्या, जिन्होंने इन तीन में से कोई भी विषम नहीं चुना है
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- [JEE MAIN 2019]
किसी शहर में, $25 \%$ परिवारों के पास फोन है तथा $15 \%$ के पास कार है ; $65 \%$ परिवारों के पास नो फोन है और न ही कार है, तथा $2,000$ परिवारों के पास फोन तथा कार दोनों हैं। निम्न तीन कथनों पर विचार कीजिए
$(a)$ $5 \%$ परिवारों के पास कार तथा फोन दोनों हैं।
$(b)$ $35 \%$ परिवारों के पास या तो कार है या फोन है।
$(c)$ शहर में $40,000$ परिवार रहते हैं। तो,
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- [JEE MAIN 2015]
किसी विद्यालय के $800 $ लड़कों में से, $224 $ क्रिकेट, $240 $ हॉकी तथा $336 $ बास्केटबॉल खेलते हैं। कुल $64$ बास्केटबॉल और हॉकी, $80 $ क्रिकेट और बास्केटबॉल तथा $40$ क्रिकेट और हॉकी खेलते हैं, तथा $24 $ तीनों खेल खेलते हैं तब कोई भी खेल न खेलने वाले लड़कों की संख्या है
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एक संस्था ने प्रतियोगिता ' $A$ ' में $48$ पदक, प्रतियोगिता ' $B$ ' में $25$ पदक तथा प्रतियोगिता ' $C$ ' में $18$ पदक दिए। यदि यह पदक कुल $60$ पुरूषों को मिले तथा केवल पाँच पुरूषों को तीनों प्रतियोगिताओं में पदक मिले, तो कितने पुरूषों को ठीक दो प्रतियोगिताओं में पदक मिले?
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