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तीन विद्यार्थी $S_{1}, S_{2}$ तथा $S_{3}$ गुरूत्वीय त्वरण $( g )$ के मापन के लिये सरल लोलक की सहायता से एक प्रयोग करते है। वे अलग-अलग लम्बाई के लोलको का उपयोग करते है तथा दोलनों की भिन्न-भिन्न संख्या के लिये समय दर्ज करते है। ये प्रेक्षण निम्न तालिका में दिये गये है
| Student No. | Length of pendulum $(cm)$ | No. of oscillations $(n)$ | Total time for oscillations | Time period $(s)$ |
| $1.$ | $64.0$ | $8$ | $128.0$ | $16.0$ |
| $2.$ | $64.0$ | $4$ | $64.0$ | $16.0$ |
| $3.$ | $20.0$ | $4$ | $36.0$ | $9.0$ |
(लम्बाई का अल्पतमांक $=0.1 \,m$ समय का अल्पतमांक $=0.1\, s$ )
यदि $E _{1}, E _{2}$ तथा $E _{3}$ क्रमशः विद्यार्थी $1,2$ व $3$ के लिये ' $g$ ' में प्रतिशत त्रुटि हो तो किस विद्यार्थी द्वारा न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि प्राप्त की गयी?
$4$
$3$
$1$
सभी में समान
Solution
$T=2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}} \Rightarrow g=\frac{4 \pi^{2} \ell}{T^{2}}$
$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta \ell}{\ell}+\frac{2 \Delta T}{T}$
$\Delta T=\frac{\text { least count of time }\left(\Delta T_{0}\right)}{\text { number of oscillations(n) }}$
$\frac{\Delta g}{g}=\frac{\Delta \ell}{\ell}+\frac{2 \Delta T_{0}}{n T}$
As $\Delta \ell$ and $\Delta T_{0}$ same for all observations so $\frac{\Delta g}{g}$ is minimum for highest value of,$n$ and $T$
Minimum percentage error in $g$ is for student number$-1$
