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6.System of Particles and Rotational Motion
medium
समान पदार्थ के दो पिण्ड, एक वलय और एक ठोस बेलन बिना फिसले किसी आनत तल पर नीचे की ओर लुढ़क रहे हैं। दोनों पिण्डों की त्रिज्या समान हैं। आनत तल की तली पर इन दोनों के संहति केन्द्रों के वेगों का अनुपात $\frac{\sqrt{ x }}{2}$ है। यहाँ $x$ का मान $\dots$ होगा।
A
$1$
B
$3$
C
$9$
D
$10$
(JEE MAIN-2021)
Solution
${I}$ in both cases is about point of contact $IAOR,$
Ring,
$m g h=\frac{1}{2} I \omega^{2}$
$m g h=\frac{1}{2}\left(2 m R^{2}\right) \frac{v_{R}^{2}}{R^{2}}$
$V_{R}=\sqrt{g h}$
Solid, cylinder
$m g h=\frac{1}{2} I \omega^{2}$
$m g h=\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2} m R^{2}\right) \frac{v_{c}^{2}}{R^{2}}$
$V_{R}=\sqrt{\frac{4 g h}{3}}$
$\frac{v_{R}}{v_{c}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Standard 11
Physics
