5 इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को ब

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10-1.Circle and System of Circles

hard

$5$ इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को बिन्दु $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $4 x +3 y =10$ है तथा उनके केन्द्र $C _{1}(\alpha, \beta)$ और $C _{2}(\gamma, \delta), C _{1} \neq C _{2}$ हैं, तो $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ बराबर हैं ........... |

A

$40$

B

$39$

C

$10$

D

$4$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Slope of line joining centres of circles $=\frac{4}{3}=\tan \theta$

$\Rightarrow \cos \theta=\frac{3}{5}, \sin \theta=\frac{4}{5}$

Now using parametric form

$\frac{x-1}{\cos \theta}=\frac{y-2}{\sin \theta}=\pm 5$

$\oplus \quad(\mathrm{x}, \mathrm{y})=(1+5 \cos \theta, 2+5 \sin \theta)$

$(\alpha, \beta)=(4,6)$

$\Theta \quad(\mathrm{x}, \mathrm{y})=(\gamma, \delta)=(1-5 \cos \theta, 2-5 \sin \theta)$

$(\gamma, \mathrm{s})=(-2,-2)$

$\Rightarrow|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|=|10 x-4|=40$

Standard 11

Mathematics

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hard

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