$5$ इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को बिन्दु $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $4 x +3 y =10$ है तथा उनके केन्द्र $C _{1}(\alpha, \beta)$ और $C _{2}(\gamma, \delta), C _{1} \neq C _{2}$ हैं, तो $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ बराबर हैं ........... |

मूल बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त ${(x - 1)^2} + {y^2} = 1$ की जीवाओं के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की उस जीवा का समीकरण जिसके मध्य बिन्दु $({x_1},{y_1})$ है, होगा

उस वृत्त का समीकरण, जो निर्देशांक्षों को एवं रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ को स्पर्श करता है एवं जिसका केन्द्र प्रथम चतुर्थांश में है, ${x^2} + {y^2} - 2cx - 2cy + {c^2} = 0$ है, तो $c$ का मान होगा

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 50$ के उन बिन्दुओं पर, जहाँ रेखा $x + 7 = 0$ इसको काटती है, स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

माना $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1,1)$ पर है तथा त्रिज्या $=1$ है। यदि $T$ केंद्र $(0, y)$ वाला वृत्त है जो मूल बिंदु से हो कर जाता है तथा वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, तो $T$ की त्रिज्या बराबर है: