दो द्रव्यमान ${m_A}$ व ${m_B}$ विपरीत दिशा में ${v_A}$ तथा ${v_B}$ वेग से गतिशील हैं तथा परस्पर प्रत्यास्थ संघट्ट करते हैं। संघट्ट के पश्चात् ${m_A}$ तथा ${m_B}$ क्रमश: ${v_B}$ व ${v_A}$ वेग से गति करने लगते हैं।  $ \frac{m_A}{m_B} $ का अनुपात है

$V$  वेग से गतिमान $m$ द्रव्यमान की एक गेंद  इसकी ओर  $2V$ वेग से गतिमान समान द्रव्यमान की एक अन्य गेंद से प्रत्यक्ष प्रत्यास्थ संघट्ट करती है। $V$ की दिशा को धनात्मक माना जाये तो संघट्ट के पश्चात् दोनों गेंदों के वेग होंगे

दो समान द्रव्यमान ${m_1}$ तथा ${m_2}$ एक ही सरल रेखा के अनुदिश क्रमश: $+3$ मी/सैकण्ड तथा $-5$ मी/सैकण्ड के वेगों से गति करते हुए प्रत्यास्थ संघट्ट करते हैं। संघट्ट के पश्चात् उनके वेग क्रमश: होंगे

$20$ मीटर ऊँचाई से एक गेंद ऊध्र्वाधर नीचे की ओर किसी प्रारम्भिक वेग से क्षैतिज तल पर प्रक्षेपित की जाती है। संघट्ट के दौरान यह $50\%$ ऊर्जा खो देती है तथा समान ऊँचाई तक उछलती है। इसका प्रारम्भिक प्रक्षेपण वेग  .............. $\mathrm{m} / \mathrm{s}^{-1}$ होगा

समय $t =0$ पर एक ऊंचाई से एक गेंद क्षैतिज दिशा में एक खास शुरुआती वेग से फेंकी जाती है। चित्र में दर्शाये अनुसार गेंद निरंतर उछलती जाती है। प्रत्यानयन गुणांक (coefficient of restitution) $1$ , से कम है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए एवं ऊपर की दिशा को धनात्मक मानते हुए, निम्न में से कौन सा आरेख समय $(t)$ के सापेक्ष गेंद के वेग के उधर्वघटक $\left(v_y\right)$ को निरूपित करती है?

$10 \,kg$ द्रव्यमान की कोई गेंद जो, $10 \sqrt{3} \,ms ^{-1}$ के वेग से, $X$-अक्ष के अनुदिश गतिमान है, विराम में रखी $20 \,kg$ द्रव्यमान की गेंद से संघट्ट करता है। संघट्ट के बाद, प्रथम गेंद विराम में आ जाती है और दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा, $Y$-अक्ष के अनुदिश $10\, m / s$ की चाल से चलना प्रारम्भ करता है। दूसरा टुकड़ा $X$-अक्ष के सापेक्ष $\theta$ कोण (डिग्री में) बनाते हुए $20\, m / s$ की चाल से गति आरम्भ करता है। संघट्ट के पश्चात् टुकडों के विन्यास को चित्र में दिखाया गया है। $\theta$ का मान निकटतम पूर्णांक में $........$ होगा।