બે સદિશ vec X અને vec Y સમાન માન ધરાવે છે. (vec X - ve

English

Gujarati

Hindi

3-1.Vectors

hard

બે સદિશ $\vec X$ અને $\vec Y$ સમાન માન ધરાવે છે. $(\vec X - \vec Y)$ નું માન એ $(\vec X + \vec Y)$ ના માન કરતા $n$ ગણું છે. $\vec X$ અને $\vec Y$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

A

$\cos ^{-1}\left(\frac{n^{2}+1}{n^{2}-1}\right)$

B

$\cos ^{-1}\left(\frac{{n}^{2}-1}{-{n}^{2}-1}\right)$

C

$\cos ^{-1}\left(\frac{-n^{2}-1}{n^{2}-1}\right)$

D

$\cos ^{-1}\left(\frac{n^{2}+1}{n^{2}-1}\right)$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Given $X=Y$

$\sqrt{ X ^{2}+ Y ^{2}-2 \times Y \cos \theta}$

$= n \sqrt{ X ^{2}+ Y ^{2}+2 \times Y \cos \theta}$

Square both sides

$2 X ^{2}(1-\cos \theta)= n ^{2} \cdot 2 X ^{2}(1+\cos \theta)$

$1-\cos \theta= n ^{2}+ n ^{2} \cos \theta$

$\cos \theta=\frac{1- n ^{2}}{1+ n ^{2}}$

$\theta=\cos ^{-1}\left[\frac{ n ^{2}-1}{- n ^{2}-1}\right]$

Standard 11

Physics

Share

Similar Questions

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. દરેક બાજુની લંબાઈ $'a'$ અને તેનું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. તો $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}=…….$

easy

સદિશ $ \vec A = 4\hat i + 3\hat j + 6\hat k $ અને $ \vec B = – \hat i + 3\hat j – 8\hat k $ નો પરિણામી સદિશની દિશામાંનો એકમ સદિશ નીચે પૈકી કયો થશે?

medium

$ \vec A,\,\vec B $ અને $ \vec C $ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ છે. જો $ \vec A + \vec B = \vec C $ હોય, તો $ \vec A $ અને $ \vec B $ વચ્ચે કેટલો ખૂણો થશે?

easy

(AIPMT-1988)

$\vec A$ અને $\vec B $ નો પરિણામી સદીશ $\vec R_1$ છે . વિરુદ્ધ સદીશ $\vec B $ પર પરિણામી સદીશ $\vec R_2 $ બને તો ${\rm{R}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}\,\, + \,\,{\rm{R}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}$ નું મૂલ્ય શું હશે ?

medium

$P\,\, = \,\,{\rm{Q}}\,\, = \,\,{\rm{R}}$ જો $\mathop {\,{\rm{P}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to \,$ હોય તથા $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to $ અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ છે. જો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to \,\, + \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\rm{0}}\limits^ \to $ હોય તો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to $ અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ છે. ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું કહે ?

hard