14.Probability
hard

પેટી $A$ માં છ લાલ અને ચાર કાળા દડા છે અને પેટી $B$ માં ચાર લાલ અને છ કાળા દડા છે.જો એક દડો પેટી $A$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરી ને પેટી $B$ માં મુકવામાં આવે છે.અને પછી એક દડો પેટી $B$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરી ને પેટી $A$ માં મુકવામાં આવે છે.હવે જો એક દડો પેટી $A$ માંથી યાદ્રચ્છિક રીતે પસંદ કરતાં તે લાલ હેાય તેની સંભાવના મેળવો.

A

$\frac{{32}}{{55}}$

B

$\frac{{21}}{{55}}$

C

$\frac{{19}}{{55}}$

D

એકપણ નહિ.

(IIT-1988)

Solution

(a) Let the events are

${R_1} = A$ red ball is drawn from urn $A$ and placed in $B$

${B_1} = A$ black ball is drawn from urn $A$ and placed in $B$

${R_2} = A$ red ball is drawn from urn $B$ and placed in $A$

${B_2} = A$ black ball is drawn from urn $B$ and placed in $A$

$R = A$ red ball is drawn in the second attempt from $A$

Then the required probability

$ = P({R_1}{R_2}R) + ({R_1}{B_2}R) + P({B_1}{R_2}R) + P({B_1}{B_2}R)$

$ = P({R_1})P({R_2})P(R) + P({R_1})P({B_2})P(R) + P({B_1})P({R_2})P(R) + $

$P({B_1})P({B_2})P(R)$

$ = \frac{6}{{10}} \times \frac{5}{{11}} \times \frac{6}{{10}} + \frac{6}{{10}} \times \frac{6}{{11}} \times \frac{5}{{10}} + \frac{4}{{10}} \times \frac{4}{{11}} \times \frac{7}{{10}} + \frac{4}{{10}} \times \frac{7}{{11}} \times \frac{6}{{10}}$

$ = \frac{{32}}{{55}}$.

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.