माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :

शमशाद अली $22000$ रुपये में एक स्कूटर खरीदता है। वह $4000$ रुपये नकद देता है तथा शेष राशि को $1000$ रुपयें वार्षिक किश्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो $10 \%$ वार्षिक ब्याज भी देता है। उसे स्कूटर के लिए कुल कितनी राशि चुकानी पड़ेगी ?

माना कि $l_1, l_2, \ldots, l_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_1$ वाली एक समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद (consecutive terms) हैं, एवं माना कि $w_1, w_2, \ldots, w_{100}$ सार्वअंतर (common difference) $d_2$ वाली एक दूसरी समांतर श्रेढ़ी (arithmetic progression) के क्रमागत पद है जहाँ $d_1 d_2=10$ है। प्रत्येक $i=1$, $2, \ldots, 100$ के लिए, माना कि $R_i$ एक आयत (rectangle) है जिसकी लम्बाई $l_i$, चौड़ाई $w_i$ एवं क्षेत्रफल $A_i$ है। यदि $A_{51}-A_{50}=1000$ है तब $A_{100}-A_{90}$ का मान . . . . . .है।

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

यदि संख्याएँ $a,\;b,\;c,\;d,\;e$ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, तब $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान है

समांतर श्रेढ़ी $3,8,13, \ldots . .373$ के उन सभी पदों, जो $3$ से विभाज्य नहीं है, का योग बराबर है________