माना α, β तथा gamma तीन धनात्मक वास्तविक सं?

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8. Sequences and Series

hard

माना $\alpha, \beta$ तथा $\gamma$ तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं। माना $f ( x )=\alpha x ^5+\beta x ^3+\gamma x , x \in R$ तथा $g : R \rightarrow R$ इस प्रकार हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $g ( f ( x ))= x$ है। यदि $a _1, a _2, a _3, \ldots, a _n$ एक संमातर श्रेढ़ी में है, जिनका माध्य शुन्य है, तो $f \left( g \left(\frac{1}{ n } \sum \limits_{ i =1}^{ n } f \left( a _{ i }\right)\right)\right)$ का मान बराबर है :

A

$0$

B

$3$

C

$9$

D

$27$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Consider a case when $\alpha=\beta=0$ then

$f(x)=y x$

$g(x)=\frac{x}{y}$

$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f\left(a_{i}\right) \Rightarrow \frac{y}{n}\left(a_{1}+a_{2}+\ldots . .+a_{n}\right)$

$=0$

$f ( g (0)) \Rightarrow f (0)$

$0$

Standard 11

Mathematics

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