$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $

જો ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^{20}}\left( {2x + 1} \right) = {a_0} + {a_1}{x^1} + {a_2}{x^2} + ... + {a_{41}}{x^{41}}$ , હોય તો $\frac{{{a_0}}}{1} + \frac{{{a_1}}}{2} + .... + \frac{{{a_{41}}}}{{42}}$ ની કિમત મેળવો 

$(2x + 1).(2x + 5) . (2x + 9) . (2x + 13)...(2x + 49),$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . . . +C_mx^m$,  જ્યાં $C_r ={}^m{C_r}$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4+ C_3C_5 + C_4C_6 + . . . . . .. + C_{m-2}C_m$,  હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ ખોટું છે ?

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે કે જેથી $n \ge 3$,  હોય તો શ્રેણી $1 . n - \frac{{\left( {n\, - \,1} \right)}}{{1\,\,!}} (n - 1) + \frac{{\left( {n\, - \,1} \right)\,\,\left( {n\, - \,2} \right)}}{{2\,\,!}} (n - 2) $$-  \frac{{\left( {n\, - \,1} \right)\,\,\left( {n\, - \,2} \right)\,\,\left( {n\, - \,3} \right)}}{{3\,\,!}} (n - 3) + ......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો મેળવો 

જો $\left(x^{n}+\frac{2}{x^{5}}\right)^{7}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ધન ધાતવાળા તમામ $x$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ હોય, તો $n$ ની તમામ શક્ય પૂણાંક કિંમતોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.