frac{1}{{1!(n - 1),!}} + frac{1}{{3!(n - 3)!} | vedclass

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Question

प्रत्येक पद को $n!$ से गुणा करने पर,

$\frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{3!}}.\frac{{n!}}{{(n - 3)\,!}} + \frac{1}{{5!}}.\frac{{n!}}{{(n - 5)!}}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}$;

Vedclass · Answer

प्रत्येक पद को $n!$ से गुणा करने पर,

$\frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{3!}}.\frac{{n!}}{{(n - 3)\,!}} + \frac{1}{{5!}}.\frac{{n!}}{{(n - 5)!}} + ....$

$ = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3} + {\,^n}{C_5} + .... = {2^{n - 1}}$.

इस प्रकार $\frac{1}{{1!(n - 1)!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + ... = \frac{1}{{n!}}{2^{n - 1}}$.

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

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$^{10}{C_1}{ + ^{10}}{C_3}{ + ^{10}}{C_5}{ + ^{10}}{C_7}{ + ^{10}}{C_9} = $

$^{15}C_0^2{ - ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 - ....{ - ^{15}}C_{15}^2$ का मान है

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = } $

यदि $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{30}$ का गुणांक $\alpha$ है, तो $|\alpha|$ बराबर है.............

${C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ..... + {( - 1)^n}{C_n}$ बराबर होगा