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13.Nuclei
hard
$A$ तथा $B$ दो रेडियोधर्मी पदार्थों की अर्द्धआयु क्रमश: $1$ तथा $2$ वर्ष है। प्रारम्भ में $A$ का $10\,gm$ तथा $B$ का $1\,gm$ लिया जाता है। किस ........... वर्ष (लगभग) बाद दोनों पदार्थों की बची हुई मात्रा समान होगी
A
$6.62$
B
$5$
C
$3.2$
D
$7$
Solution
$N = {N_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/{T_{1/2}}}} \Rightarrow {N_A} = 10{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/1}}$
एवं ${N_B} = 1{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/2}}$
दिया है ${N_A} = {N_B} \Rightarrow 10{\left( {\frac{1}{2}} \right)^t} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{t/2}}$
$ \Rightarrow 10 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ – t/2}} \Rightarrow 10 = {2^{t/2}}$ दोनों पक्षों का $log$ लेने पर
${\log _{10}}10 = \frac{t}{2}{\log _{10}}2 $
$\Rightarrow 1 = \frac{t}{2} \times 0.3010$$ \Rightarrow t = 6.62$ वर्ष
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