એક કોલેજ દ્વારા પુરુષોની રમતમાં $38$ ચંદ્રકો ફૂટબૉલમાં, $15$ બાસ્કેટબૉલમાં અને $20$ ક્રિકેટમાં એનાયત કરવામાં આવ્યાં. જો આ ચંદ્રકો કુલ $58$ પુરુષોને મળ્યા હોય અને માત્ર $3$ પુરુષોને ત્રણેય રમતના ચંદ્રકો મળ્યાં હોય. તો કેટલી વ્યક્તિને ત્રણમાંથી બરાબર બે ચંદ્રક મળ્યાં હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Let $F, B$ and $C$ denote the set of men who received medals in football, basketball and cricket. respectively.

Then $n( F )=38, n( B )=15, n( C )=20$

$n( F \cup B \cup C )=58$ and $n( F \cap B \cap C )=3$

Therefore, $\quad n( F \cup B \cup C )=n( F )+n( B )$

$+n( C )-n( F \cap B )-n( F \cap C )-n( B \cap C )+$

$n( F \cap B \cap C )$

gives $n( F \cap B )+n( F \cap C )+n( B \cap C )=18$

Consider the Venn diagram as given in Fig 

Here, $a$ denotes the number of men who got medals in football and basketball only, $b$ denotes the number of men who got medals in football and cricket only, $c$ denotes the number of men who got medals in basket ball and cricket only and $d$ denotes the number of men who got medal in all the three.

Thus, $d=n( F \cap B \cap C )=3$ and  $a+d+b+d+c+d=18$

Therefore $a+b+c=9,$

which is the number of people who got medals in exactly two of the three sports.

865-s239

Similar Questions

ચામડીની વ્યાધિવાળી $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{1}$ અને $50$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી અને $30$ ને બંને રસાયણો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી. રસાયણ $C_{1}$ અથવા રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

$20$ શિક્ષકો ગણિત અથવા ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે.જો $12$ શિક્ષકો ગણિત  અને $4$ બંને વિષય ભણાવે છે.તો  ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવતાં શિક્ષકોની સંખ્યા મેળવો.

ચામડીની વ્યાધિવાળી $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{1}$ અને $50$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી અને $30$ ને બંને રસાયણો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી. રસાયણ $C _{1}$ ની અસર હોય, પરંતુ રસાયણ $C _{2}$ ની અસર ન હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

એક યુધ્દ્વમાં $70\%$ સૈનિક એક આંખ ગુમાવે છે, $80\%$ એ કાન , $75\%$ એ હાથ, $85\%$ એ એક પગ , $x\%$ એ આપેલ ચાર અંગો ગુમાવે છે.તો $x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મેળવો.

સ્કુલની ત્રણ ટીમમાં $21$ ક્રિકેટમાં , $26$ હોકીમાં ,અને $29$ વિર્ધાથી ફુટબોલમાં છે.આ પૈકી $14$ હોકી અને ક્રિકેટમાં , $15$ હોકી અને ફુટબોલમાં , અને $12$ વિર્ધાથી ફુટબોલ અને ક્રિકેટમાં છે.જો $8$  વિર્ધાથી બધીજ રમતમાં હોય તો ત્રણેય ટીમમાં રહેલ કુલ વિર્ધાથીની સંખ્યા મેળવો.