એક કોલેજ દ્વારા પુરુષોની રમતમાં $38$ ચંદ્રકો ફૂટબૉલમાં, $15$ બાસ્કેટબૉલમાં અને $20$ ક્રિકેટમાં એનાયત કરવામાં આવ્યાં. જો આ ચંદ્રકો કુલ $58$ પુરુષોને મળ્યા હોય અને માત્ર $3$ પુરુષોને ત્રણેય રમતના ચંદ્રકો મળ્યાં હોય. તો કેટલી વ્યક્તિને ત્રણમાંથી બરાબર બે ચંદ્રક મળ્યાં હશે?
એક કોલેજ દ્વારા પુરુષોની રમતમાં $38$ ચંદ્રકો ફૂટબૉલમાં, $15$ બાસ્કેટબૉલમાં અને $20$ ક્રિકેટમાં એનાયત કરવામાં આવ્યાં. જો આ ચંદ્રકો કુલ $58$ પુરુષોને મળ્યા હોય અને માત્ર $3$ પુરુષોને ત્રણેય રમતના ચંદ્રકો મળ્યાં હોય. તો કેટલી વ્યક્તિને ત્રણમાંથી બરાબર બે ચંદ્રક મળ્યાં હશે?
Let $F, B$ and $C$ denote the set of men who received medals in football, basketball and cricket. respectively.
Then $n( F )=38, n( B )=15, n( C )=20$
$n( F \cup B \cup C )=58$ and $n( F \cap B \cap C )=3$
Therefore, $\quad n( F \cup B \cup C )=n( F )+n( B )$
$+n( C )-n( F \cap B )-n( F \cap C )-n( B \cap C )+$
$n( F \cap B \cap C )$
gives $n( F \cap B )+n( F \cap C )+n( B \cap C )=18$
Consider the Venn diagram as given in Fig
Here, $a$ denotes the number of men who got medals in football and basketball only, $b$ denotes the number of men who got medals in football and cricket only, $c$ denotes the number of men who got medals in basket ball and cricket only and $d$ denotes the number of men who got medal in all the three.
Thus, $d=n( F \cap B \cap C )=3$ and $a+d+b+d+c+d=18$
Therefore $a+b+c=9,$
which is the number of people who got medals in exactly two of the three sports.
Similar Questions
$140$ વિધ્યાર્થીઑ ના વર્ગ માં વિધ્યાર્થીઑ ને $1$ to $140$ નંબર આપેલ છે બધા યુગ્મ નંબર વાળા વિધ્યાર્થીઓ ગણિત વિષય પસંદ કરે છે , જે વિધ્યાર્થી નો નંબર $3$ વડે વિભાજય છે તે ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ કરે છે અને જે વિધ્યાર્થીઓ ના નંબર $5$ વડે વિભાજય છે તે રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ કરે છે તો કેટલા વિધ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષય માથી એક પણ વિષય પસંદ કરતા નથી.
$140$ વિધ્યાર્થીઑ ના વર્ગ માં વિધ્યાર્થીઑ ને $1$ to $140$ નંબર આપેલ છે બધા યુગ્મ નંબર વાળા વિધ્યાર્થીઓ ગણિત વિષય પસંદ કરે છે , જે વિધ્યાર્થી નો નંબર $3$ વડે વિભાજય છે તે ભૌતિકવિજ્ઞાન પસંદ કરે છે અને જે વિધ્યાર્થીઓ ના નંબર $5$ વડે વિભાજય છે તે રસાયણ વિજ્ઞાન પસંદ કરે છે તો કેટલા વિધ્યાર્થીઓ ત્રણેય વિષય માથી એક પણ વિષય પસંદ કરતા નથી.
- [JEE MAIN 2019]
ચામડીની વ્યાધિવાળી $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{1}$ અને $50$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી અને $30$ ને બંને રસાયણો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી. રસાયણ $C _{1}$ ની અસર હોય, પરંતુ રસાયણ $C _{2}$ ની અસર ન હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.
ચામડીની વ્યાધિવાળી $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{1}$ અને $50$ વ્યક્તિઓને રસાયણ $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી અને $30$ ને બંને રસાયણો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ની અસર માલૂમ પડી. રસાયણ $C _{1}$ ની અસર હોય, પરંતુ રસાયણ $C _{2}$ ની અસર ન હોય તેવી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.
$500$ મોટરમાલિક વિષયક સંશોધનમાં માલૂમ પડ્યું કે $\mathrm{A}$ પ્રકારની મોટરના માલિકોની સંખ્યા $400$ અને $\mathrm{B}$ પ્રકારની મોટરના માલિકોની સંખ્યા $200$ છે. જ્યારે $50$ મોટર માલિકો $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ બંને પ્રકારની મોટર ધરાવે છે. શું આ માહિતી સાચી છે ?
$500$ મોટરમાલિક વિષયક સંશોધનમાં માલૂમ પડ્યું કે $\mathrm{A}$ પ્રકારની મોટરના માલિકોની સંખ્યા $400$ અને $\mathrm{B}$ પ્રકારની મોટરના માલિકોની સંખ્યા $200$ છે. જ્યારે $50$ મોટર માલિકો $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ બંને પ્રકારની મોટર ધરાવે છે. શું આ માહિતી સાચી છે ?
$400$ વ્યક્તિઓના સમૂહમાં, $250$ હિન્દી બોલી શકે છે અને $200$ અંગ્રેજી બોલી શકે છે, તો કેટલી વ્યક્તિઓ હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને બોલી શકે ? $400$ પૈકી દરેક વ્યક્તિ આ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલી શકે છે.
$400$ વ્યક્તિઓના સમૂહમાં, $250$ હિન્દી બોલી શકે છે અને $200$ અંગ્રેજી બોલી શકે છે, તો કેટલી વ્યક્તિઓ હિન્દી અને અંગ્રેજી બંને બોલી શકે ? $400$ પૈકી દરેક વ્યક્તિ આ બે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક ભાષા બોલી શકે છે.
$20$ શિક્ષકો ગણિત અથવા ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે.જો $12$ શિક્ષકો ગણિત અને $4$ બંને વિષય ભણાવે છે.તો ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવતાં શિક્ષકોની સંખ્યા મેળવો.
$20$ શિક્ષકો ગણિત અથવા ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવે છે.જો $12$ શિક્ષકો ગણિત અને $4$ બંને વિષય ભણાવે છે.તો ભૈતિકવિજ્ઞાન ભણાવતાં શિક્ષકોની સંખ્યા મેળવો.