किसी रेडियोएक्टिव प्रतिदर्श का α क्षय

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13.Nuclei

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किसी रेडियोएक्टिव प्रतिदर्श का $\alpha$ क्षय हो रहा है। किसी समय $t _{1}$ पर इसकी सक्रियता $A$ है तथा किसी अन्य समय $t_{2}$ पर इसकी सक्रियता $\frac{ A }{5}$ है। इस सैम्पल का औसत जीवन काल क्या है ?

A

$\frac{\ell n 5}{ t _{2}- t _{1}}$

B

$\frac{ t _{1}- t _{2}}{\ell n 5}$

C

$\frac{ t _{2}- t _{1}}{\ell n 5}$

D

$\frac{\ell n \left( t _{2}+ t _{1}\right)}{2}$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Let initial activity be $A _{0}$

$A = A _{0} e ^{-\lambda t_{2}}….(i)$

$\frac{ A }{5}= A _{0} e ^{-\lambda t_{2}}….(ii)$

$( i ) \div ( ii )$

$5= e ^{\lambda\left(t_{2}-t_{1}\right)}$

$\lambda=\frac{\ell n 5}{t_{2}-t_{1}}=\frac{1}{\tau}$

$\tau=\frac{t_{2}-t_{1}}{\ell n \cdot 5}$

Standard 12

Physics

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