एक स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक $k$ है, को $x = 0$ से $x = {x_1}$ दूरी तक खींचा जाता है। सम्पादित कार्य होगा
एक स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक $k$ है, को $x = 0$ से $x = {x_1}$ दूरी तक खींचा जाता है। सम्पादित कार्य होगा
- A
$kx_1^2$
- B
$\frac{1}{2}kx_1^2$
- C
$2kx_1^2$
- D
$2k{x_1}$
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$10 \;ms ^{-1}$ वेग से गतिमान $4\; kg$ द्रव्यमान की गेंद किसी $8\; m$ लम्बी स्प्रिंग से टकराती है। स्प्रिंग का बल नियतांक $100 \;Nm ^{-1}$ है। संपीडित स्प्रिंग की लम्बाई $x \;m$ है $x$ का मान निकटतम पूर्णांक में $\dots$ होगा।
$10 \;ms ^{-1}$ वेग से गतिमान $4\; kg$ द्रव्यमान की गेंद किसी $8\; m$ लम्बी स्प्रिंग से टकराती है। स्प्रिंग का बल नियतांक $100 \;Nm ^{-1}$ है। संपीडित स्प्रिंग की लम्बाई $x \;m$ है $x$ का मान निकटतम पूर्णांक में $\dots$ होगा।
- [JEE MAIN 2021]
इस प्रश्न में प्रकथन $1$ एवं $2$ प्रकथन दिये हुए है। प्रकथनों के पश्चात् दिये गये चार विकल्पों में से, उस विकल्प को चुनिए जो कि दोनों प्रकथनो का सवोत्तम वर्णन करता है।
यदि वल नियतांक क़मशः $k_{1}$ एवं $k_{2}$ वाली दां कमानियाँ, $S_{1}$ एवं $S_{2}$ एकसमान बल से तानित की जाऐ, तब यह पाया जाता है, कि कमानी $S_{1}$ पर कमानी $S_{2}$ के मुकाबले अधिक कार्य किया जाता है।
प्रकथन $1 :$ यदि कमानियाँ एकसमान मात्रा से तानित की जाती हैं, तब $S_{1}$ पर किया कार्य $S_{2}$ पर किये गये कार्य से अधिक है।
प्रकथन $2: k_{1} < k_{2}$
इस प्रश्न में प्रकथन $1$ एवं $2$ प्रकथन दिये हुए है। प्रकथनों के पश्चात् दिये गये चार विकल्पों में से, उस विकल्प को चुनिए जो कि दोनों प्रकथनो का सवोत्तम वर्णन करता है।
यदि वल नियतांक क़मशः $k_{1}$ एवं $k_{2}$ वाली दां कमानियाँ, $S_{1}$ एवं $S_{2}$ एकसमान बल से तानित की जाऐ, तब यह पाया जाता है, कि कमानी $S_{1}$ पर कमानी $S_{2}$ के मुकाबले अधिक कार्य किया जाता है।
प्रकथन $1 :$ यदि कमानियाँ एकसमान मात्रा से तानित की जाती हैं, तब $S_{1}$ पर किया कार्य $S_{2}$ पर किये गये कार्य से अधिक है।
प्रकथन $2: k_{1} < k_{2}$
- [AIEEE 2012]
दो समान प्रकार कि स्प्रिंग $P$ तथा $Q$ जिनके स्प्रिंग नियतांक $K_P$ तथा $K_Q$ हैं तथा $K_P > K_Q$ . प्रथम बार (स्थित $a$ में) दोनों को समान लम्बाई में तथा दूसरी बार (स्थति $b$ में ) समान बल से खींचा जाता है। यदि इन दोनों स्प्रिंगों द्वारा किये गये कार्य क्रमशः $W_P$ तथा $W_Q$ हों तो स्थिति $(a)$ तथा $(b)$ में इनके बीच संबन्ध क्रमशः होंगे
दो समान प्रकार कि स्प्रिंग $P$ तथा $Q$ जिनके स्प्रिंग नियतांक $K_P$ तथा $K_Q$ हैं तथा $K_P > K_Q$ . प्रथम बार (स्थित $a$ में) दोनों को समान लम्बाई में तथा दूसरी बार (स्थति $b$ में ) समान बल से खींचा जाता है। यदि इन दोनों स्प्रिंगों द्वारा किये गये कार्य क्रमशः $W_P$ तथा $W_Q$ हों तो स्थिति $(a)$ तथा $(b)$ में इनके बीच संबन्ध क्रमशः होंगे
- [AIPMT 2015]
चाबी भरी हुई घड़ी की स्प्रिंग में संरक्षित ऊर्जा है
चाबी भरी हुई घड़ी की स्प्रिंग में संरक्षित ऊर्जा है
गतिशील न्यूट्रॉनों का मंदन : किसी नाभिकीय रिऐक्टर में तीव्रगामी न्यट्रॉन ( विशिष्ट रूप से वेग $10^{7} \,m s ^{-1}$ ) को $10^{3} \,m s ^{-1}$ के वेग तक मंदित कर दिया जाना चाहिए ताकि नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में न्यूट्रॉन की यूरिनियम के समस्थानिक ${ }_{92}^{23} \,U$ से अन्योन्यक्रिया करने की प्रायिकता उच्च हो जाए। सिद्ध कीजिए कि न्यूटोंन एक हलके नाभिक, जैसे ड्यूटीरियम या कार्बन जिसका द्रव्यमान न्यूटॉन के द्रव्यमान का मात्र कुछ गुना है, से प्रत्यास्थ संघट करने में अपनी अधिकांश गतिज ऊर्जा की क्षति कर देता है। ऐसे पदार्थ प्राय: भारी जल $\left( D _{2} O \right)$ अथवा ग्रेफाइट, जो न्यूट्रॉनों की गति को मंद कर देते हें, 'मंदक' कहलाते हैं।
गतिशील न्यूट्रॉनों का मंदन : किसी नाभिकीय रिऐक्टर में तीव्रगामी न्यट्रॉन ( विशिष्ट रूप से वेग $10^{7} \,m s ^{-1}$ ) को $10^{3} \,m s ^{-1}$ के वेग तक मंदित कर दिया जाना चाहिए ताकि नाभिकीय विखंडन अभिक्रिया में न्यूट्रॉन की यूरिनियम के समस्थानिक ${ }_{92}^{23} \,U$ से अन्योन्यक्रिया करने की प्रायिकता उच्च हो जाए। सिद्ध कीजिए कि न्यूटोंन एक हलके नाभिक, जैसे ड्यूटीरियम या कार्बन जिसका द्रव्यमान न्यूटॉन के द्रव्यमान का मात्र कुछ गुना है, से प्रत्यास्थ संघट करने में अपनी अधिकांश गतिज ऊर्जा की क्षति कर देता है। ऐसे पदार्थ प्राय: भारी जल $\left( D _{2} O \right)$ अथवा ग्रेफाइट, जो न्यूट्रॉनों की गति को मंद कर देते हें, 'मंदक' कहलाते हैं।