$40^{\circ} C$ तापमान पर $1\, mm$ त्रिज्या का पीतल का एक तार छत से लटकाया गया है। तार के मुक्त सिरे से $M$ द्रव्यमान के एक छोटे पिण्ड को लटकाया गया है। जब तार को $40^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ पर ठंडा करते हैं तो वह वापस अपनी पुरानी लंबाई $0.2\, m$ को प्राप्त कर लेता है। $M$ का निकटतम मान .......$kg$ होगा।

(पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक क्रमशः है $10^{-5} /{ }^{\circ} C$ तथा $10^{11} \,N / m ^{2}$, एवं $\left.; g =10 \,ms ^{-2}\right)$

$10\, m$ लम्बी लोहे की छड़ को $0°C$ से $100°C$ तक गर्म किया जाता है। यदि लोहे का रेखीय ताप-प्रसार गुणांक $ 10 \times 10^{-6}{°C^{-1}}$ हो तब छड़ की लम्बाई में .......... $cm$  वृद्धि होगी

ऊध्र्वाधर $U-$नली में द्रव भरा हुआ है एवं नली की दोनों भुजाओं को भिन्न- भिन्न तापक्रम ${t_1}$ एवं ${t_2}$ पर रखा गया है। दोनों भुजाओं में द्रव स्तम्भ की ऊँचाई क्रमश: ${l_1}$ एवं ${l_2}$ है, तो द्रव के आयतन प्रसार गुणांक का मान होगा

एक आदर्श गैस का दाब $(\mathrm{P})$ एवं तापमान $(\mathrm{T})$ का संबंध समीकरण $\mathrm{PT}^2=$ स्थिरांक का अनुसरण करता है। गैस का आयतन प्रसार गुणांक होगा :

एक $L_0$ लम्बाई की बेलनाकार घात्विक छड़ को एक वलय के रूप में थोड़े से गेप के साथ मोड़ा गया है। इसको गर्म करने पर

समान लम्बाई $l$ की तीन छड़ों को मिलाकर एक समबाहु त्रिभुज  $PQR$ बनाया गया है, $PQ$ का मध्य बिन्दु $O$ है एवं अल्प तापक्रम की वृद्धि के लिए $OR$ का मान नियत रहता है। $PR$ व $RQ$ के रेखीय प्रसार गुणांक समान ${\alpha _2}$ हैं एवं $PQ$ का रेखीय प्रसार गुणांक ${\alpha _1}$ तब