$40^{\circ} C$ तापमान पर $1\, mm$ त्रिज्या का पीतल का एक तार छत से लटकाया गया है। तार के मुक्त सिरे से $M$ द्रव्यमान के एक छोटे पिण्ड को लटकाया गया है। जब तार को $40^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ पर ठंडा करते हैं तो वह वापस अपनी पुरानी लंबाई $0.2\, m$ को प्राप्त कर लेता है। $M$ का निकटतम मान .......$kg$ होगा।

(पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक क्रमशः है $10^{-5} /{ }^{\circ} C$ तथा $10^{11} \,N / m ^{2}$, एवं $\left.; g =10 \,ms ^{-2}\right)$

एक ठोस गेंद के अन्दर एक संकेन्द्रीय गुहिका है। यदि गेंद को गर्म किया जाये, तब गुहिका का आयतन

यह ज्ञात है कि मोम जमने पर सिकुड़ता है। यदि पिघले हुए मोम को एक बड़े पात्र मे लेकर धीरे-धीरे ठंडा किया जाये तब

ग्लिसरीन का आयतन प्रसार गुणांक $49 \times 10^{-5} \;K ^{-1} .$ है। ताप में $30^{\circ} C$ की वृद्धि होने पर इसके घनत्व में क्या आंशिक परिवर्तन होगा ?

एक $L_0$ लम्बाई की बेलनाकार घात्विक छड़ को एक वलय के रूप में थोड़े से गेप के साथ मोड़ा गया है। इसको गर्म करने पर

सामान्य दाब एवं $20°C$ ताप पर एक गैस का आयतन $100\, cm^3$ है। यदि $100°C$ तक गर्म किया जाये, तब इसका आयतन समान दाब पर $125\, cm $${^3}$ हो जाता है। तब सामान्य दाब पर गैस का आयतन प्रसार गुणांक है