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1.Relation and Function
medium
सभी $a, b, \in R$ के लिए $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ तथा सभी $(a, b),(c, d) \in N \times N$ के लिए $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ द्वारा परिभाषित संबंधों $\mathrm{R}_1$ तथा $\mathrm{R}_2$ में:
A
केवल $\mathrm{R}_1$ एक तुल्यता संबंध है।
B
केवल $\mathrm{R}_2$ एक तुल्यता संबंध है।
C
$R_1$ तथा $R_2$ दोनो तुल्यता संबंध है
D
न तो $R_1$ न ही $R_2$ एक तुल्यता संबंध है।
(JEE MAIN-2024)
Solution
$a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1 ; a, b \in R$
(a, b) $R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c ;(a, b),(c, d) \in N$
for $R_1$ : Not reflexive symmetric not transitive
for $R_2: R_2$ is reflexive, symmetric and transitive
Hence only $R_2$ is equivalence relation.
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