આપેલ સમાંતર શ્રેણીમાં બધા પદો ધન પૂર્ણાંક સંખ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a$ be the frist term and $d$ be the common difference of given $A.P.$

Second term,$a+d=12 $      .....$(1)$

Sum of frist nin

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

Let $a$ be the frist term and $d$ be the common difference of given $A.P.$

Second term,$a+d=12 $      .....$(1)$

Sum of frist nine terms,

${S_9} = \frac{9}{2}\left( {2a + 8d} ight) = 9\left( {a + 4d} ight)$

Given that ${S_9}$ is more than $200$ and less than $200$

$ \Rightarrow 200 < {S_9} < 220$

$ \Rightarrow 200 < 9\left( {a + 4d} ight) < 220$

$ \Rightarrow 200 < 9\left( {a + d + 3d} ight) < 220$

Putting value of $(a+d)$ from equation $(1)$

$200 < 9\left( {12 + 3d} ight) < 220$

$ \Rightarrow 200 < 108 + 27d < 220$

$ \Rightarrow 200 - 108 < 108 + 27d - 108 < 220 - 108$

$ \Rightarrow 92 < 27d < 112$

Possible value of $d$ is $4$

$27 	imes 4 = 108$

Thus, $92<108<112$

Putting value of $d$ in equation $(1)$

$a+d=12$

$a=12-4=8$

${4^{th}}$ term $ = a + 3d = 8 + 3 	imes 4 = 20$

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય તો $m = ….$

બધી બે અંકોની સંખ્યા કે જેને છ વડે ભાગતા શેષ ચાર મળે, તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

ત્રણ સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો તેના લઘુગુણક.......

જો સમાંતર શ્રેણીનાં $p^{\text {th }}, q^{\text {th }}$ અને $r^{\text {th }}$ માં પદો અનુક્રમે $a, b, c$ હોય તો બતાવો કે, $(q-r) a+(r-p) b+(p-q) c=0$