જો $x$ અને $y$ બંને બીજા ચરણમાં હોય અને $\sin x=\frac{3}{5}, \cos y=-\frac{12}{13},$ તો $\sin (x+y)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

We know that

$\sin (x+y)=\sin x \cos y+\cos x \sin y$.......$(1)$

Now $\cos ^{2} x=1-\sin ^{2} x=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

Therefore $\cos x=\pm \frac{4}{5}$

since $x$ lies in second quadrant, cos $x$ is negative.

Hence $\cos x=-\frac{4}{5}$

Now $\sin ^{2} y=1-\cos ^{2} y=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$

i.e. $\sin y=\pm \frac{5}{13}$

since $y$ lies in second quadrant, hence sin $y$ is positive. Therefore, $\sin y=\frac{5}{13} .$ Substituting the values of $\sin x, \sin y, \cos x$ and $\cos y$ in $(1),$ we get

$\sin (x+y)=\frac{3}{5} \times\left(-\frac{12}{13}\right)+\left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{5}{13}$

$\frac{36}{65}-\frac{20}{65}=-\frac{56}{65}$

Similar Questions

જો $\tan (\cot x) = \cot (\tan x),$ તો $\sin 2x =$

સમીકરણ $3{\sin ^2}x + 10\cos x - 6 = 0$ નું સમાધાન કરવા માટે $x = . . .$

જો $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma $ અને $\delta $ એ સમીકરણ $\tan \left( {\theta  + \frac{\pi }{4}} \right) = 3\,\tan \,3\theta $ ના ઉકેલો હોય તો $tan\, \alpha  + tan\, \beta + tan\, \gamma + tan\, \delta $ ની કિમત મેળવો. 

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 4 x=\cos 2 x$

સમીકરણ $3\tan (A - {15^o}) = \tan (A + {15^o})$ નો ઉકેલ મેળવો.