यदि $\sin x=\frac{3}{5}, \cos y=-\frac{12}{13}$ है, जहाँ $x$ तथा $y$ दोनों द्वितीय चतुर्थांश में स्थित हों तो $\sin (x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।
We know that
$\sin (x+y)=\sin x \cos y+\cos x \sin y$.......$(1)$
Now $\cos ^{2} x=1-\sin ^{2} x=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$
Therefore $\cos x=\pm \frac{4}{5}$
since $x$ lies in second quadrant, cos $x$ is negative.
Hence $\cos x=-\frac{4}{5}$
Now $\sin ^{2} y=1-\cos ^{2} y=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$
i.e. $\sin y=\pm \frac{5}{13}$
since $y$ lies in second quadrant, hence sin $y$ is positive. Therefore, $\sin y=\frac{5}{13} .$ Substituting the values of $\sin x, \sin y, \cos x$ and $\cos y$ in $(1),$ we get
$\sin (x+y)=\frac{3}{5} \times\left(-\frac{12}{13}\right)+\left(-\frac{4}{5}\right) \times \frac{5}{13}$
$\frac{36}{65}-\frac{20}{65}=-\frac{56}{65}$
समीकरण $4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0$; $x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ के हलों की संख्या है :
यदि $(1 + \tan \theta )(1 + \tan \phi ) = 2$, तब $\theta + \phi =$ ......$^o$
मान लीजिये कि $\alpha$ चर वास्तविक संख्या है जो $\pi / 2$ का पूर्णांकीय गुणित $(integral\,multiple)$ नहीं है। दिये गए तत्समक $(equality)$ $\frac{\sin (\lambda \alpha)}{\sin \alpha}-\frac{\cos (\lambda \alpha)}{\cos \alpha}=\lambda-1$ को संत्ष्ट करने वाली कितनी वास्तविक संख्याएँ $\lambda$ हैं?
माना $P =\{\theta: \sin \theta-\cos \theta=\sqrt{2} \cos \theta\}$ तथा $Q =\{\theta: \sin \theta+\cos \theta=\sqrt{2} \sin \theta\}$ दो समुच्चय हैं, तो
$x \in(0, \pi)$ के लिये समीकरण $\sin x+2 \sin 2 x-\sin 3 x=3$ के