यदि $R$ समस्त वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है, तो कार्तीय गुणन $R \times R$ और $R \times R \times R$ क्या निरूपित करते हैं ?
यदि $R$ समस्त वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है, तो कार्तीय गुणन $R \times R$ और $R \times R \times R$ क्या निरूपित करते हैं ?
The Cartesian product $R \times R$ represents the set $R \times R =\{(x, y): x, y \in R \}$ which represents the coordinates of all the points in two dimensional space and the cartesian product $R \times R \times R$ represents the set $R \times R \times R =\{(x, y, z): x, y, z \in R \}$ which represents the coordinates of all the points in three-dimensional space.
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मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं, जहाँ $n( A )=3$ और $n( B )=2 .$ यदि $(x, 1),$ $(y, 2),(z, 1), A \times B$ में हैं, तो $A$ और $B ,$ को ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $=$ भिन्न-भिन्न अवयव हैं।
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मान लीजिए कि $A =\{1,2\}, B =\{1,2,3,4\}, C =\{5,6\}$ तथा $D =\{5,6,7,8\} .$ सत्यापित कीजिए कि
$A \times(B \cap C)=(A \times B) \cap(A \times C)$
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$A \times(B \cap C)=(A \times B) \cap(A \times C)$
बतलाइए कि निम्नलिखित कथनों में से प्रत्येक सत्य है अथवा असत्य है। यदि कथन असत्य है, तो दिए गए कथन को सही बना कर लिखिए।
यदि $A =\{1,2\}, B =\{3,4\},$ तो $A \times( B \cap \phi)=\phi .$
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यदि $A =\{1,2\}, B =\{3,4\},$ तो $A \times( B \cap \phi)=\phi .$
यदि $P, Q$ तथा $R, A$ के उपसमुच्चय हैं, तब $R × (P\cup Q).$ =
यदि $P, Q$ तथा $R, A$ के उपसमुच्चय हैं, तब $R × (P\cup Q).$ =
यदि $A = \{ x:{x^2} - 5x + 6 = 0\} ,\,B = \{ 2,\,4\} ,\,C = \{ 4,\,5\} ,$ तब $A \times (B \cap C)$ है
यदि $A = \{ x:{x^2} - 5x + 6 = 0\} ,\,B = \{ 2,\,4\} ,\,C = \{ 4,\,5\} ,$ तब $A \times (B \cap C)$ है