यदि $arg\,z < 0$ तब $arg\,( - z) - arg\,(z)$ का मान होगा

$|2z - 1| + |3z - 2|$का न्यूनतम मान होगा

मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए

$z=-1-i \sqrt{3}$

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है तथा कोणांक $\theta$, तब कोणांक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)$ बराबर है

किसी शून्येत्तर (non-zero) सम्मिश्र संख्या (complex number) $z$ के लिये, माना कि $\arg (z)$ इसके मुख्य कोणांक (principal argument) को दर्शाता है, जहाँ - $\pi<\arg (z) \leq \pi \mid$ तब निम्नलिखित में से कौन सा

(से) कथन असत्य है (हैं)?

$(A)$ $\arg (-1-i)=\frac{\pi}{4}$, जहाँ $i=\sqrt{-1}$

$(B)$ फलन (function) $f: R \rightarrow(-\pi, \pi]$, जो सभी $t \in R$ के लिये $f(t)=\arg (-1+i t)$ के द्वारा परिभाषित है, $R$ के सभी बिंदुओं पर संतत (continuous) है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$

$(C)$ किन्ही भी दो शून्येत्तर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए $\arg \left(\frac{z_1}{z_2}\right)-\arg \left(z_1\right)+\arg \left(z_2\right)$

$2 \pi$ का एक पूर्णांक गुणज (integer multiple) है

$(D)$ किन्ही भी तीन दी गयी भिन्न (distinct) सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ और $z_3$ के लिये, प्रतिबंध (condition) $\arg \left(\frac{\left(z-z_1\right)\left(z_2-z_3\right)}{\left(z-z_3\right)\left(z_2-z_1\right)}\right)=\pi$, को संतुष्ट करने वाले बिंदु $z$ का बिंदुपथ (locus) एक सरल रेखा (straight line) पर स्थित है

सभी $\alpha \in R$ के समुच्चय, जिसके लिए $w=\frac{1+(1-8 \alpha) z}{1-z}$ सभी $z \in C$ के लिए, जो कि $|z|=1$ तथा $R e\, z \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं, मात्र एक काल्पनिक संख्या है, है