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4-1.Complex numbers
medium
यदि ${z_1},{z_2}$ तथा ${z_3},{z_4}$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + arg\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$बराबर है
A
$0$
B
$\frac{\pi }{2}$
C
$\frac{{3\pi }}{2}$
D
$\pi $
Solution
(a) ${z_2} = {\overline z _1}$एवं ${z_4} = {\overline z _3}$
इसलिए ${z_1}{z_2} = |{z_1}{|^2}$एवं ${z_3}{z_4} = |{z_3}{|^2}$
अब $arg\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + arg\left({\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right) = arg\left( {\frac{{{z_1}{z_2}}}{{{z_4}{z_3}}}} \right)$
$ = arg\left( {\frac{{|{z_1}{|^2}}}{{|{z_3}{|^2}}}} \right) = arg\left( {{{\left| {\frac{{{z_1}}}{{{z_3}}}} \right|}^2}} \right)= 0$
(धनात्मक वास्तविक संख्या का कोणांक शून्य होता है)
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