यदि x,;y,;z वास्तविक व भिन्न हों, तो u = {x^2 | vedclass

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Question

(a) $x,y,z \in R$ व भिन्न हैं।

अब, $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - 2xy$

$ = \frac{1}{2}(2{x^2} + 8{y^2} + 18{z^2} - 12yz - 6zx - 4xy)

Vedclass · Accepted Answer

अऋणात्मक

Vedclass · Answer

(a) $x,y,z \in R$ व भिन्न हैं।

अब, $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - 2xy$

$ = \frac{1}{2}(2{x^2} + 8{y^2} + 18{z^2} - 12yz - 6zx - 4xy)$

$ = \frac{1}{2}\{ {x^2} - 4xy + 4{y^2}) + ({x^2} - 6zx + 9{z^2}) + (4{y^2} - 12yz + 9{z^2})\} $

$ = \frac{1}{2}\{ {(x - 2y)^2} + {(x - 3z)^2} + {(2y - 3z)^2}\} $

चूँकि यह वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योगफल है। अत: यह अऋणात्मक होगा।

यदि $x,\;y,\;z$ वास्तविक व भिन्न हों, तो $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - 2xy$हमेशा होगा

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