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4-2.Quadratic Equations and Inequations
medium
यदि $x,\;y,\;z$ वास्तविक व भिन्न हों, तो $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} - 6yz - 3zx - 2xy$हमेशा होगा
A
अऋणात्मक
B
अधनात्मक
C
शून्य
D
इनमें से कोई नहीं
(IIT-1979)
Solution
(a) $x,y,z \in R$ व भिन्न हैं।
अब, $u = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} – 6yz – 3zx – 2xy$
$ = \frac{1}{2}(2{x^2} + 8{y^2} + 18{z^2} – 12yz – 6zx – 4xy)$
$ = \frac{1}{2}\{ {x^2} – 4xy + 4{y^2}) + ({x^2} – 6zx + 9{z^2}) + (4{y^2} – 12yz + 9{z^2})\} $
$ = \frac{1}{2}\{ {(x – 2y)^2} + {(x – 3z)^2} + {(2y – 3z)^2}\} $
चूँकि यह वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योगफल है। अत: यह अऋणात्मक होगा।
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