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यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ के अधिकतम एवं न्यूनतम मान है
$2, 1$
$5,\frac{1}{5}$
$7,\frac{1}{7}$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) माना $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$
$\Rightarrow$ $(y – 1){x^2} + 3(y + 1)x + 4(y – 1) = 0$
$x$ के वास्तविक होने के लिए $D \ge 0$
$\Rightarrow$ $9{(y + 1)^2} – 16{(y – 1)^2} \ge 0$
$\Rightarrow$ $ – 7{y^2} + 50y – 7 \ge 0$
$⇒7{y^2} – 50y + 7 \le 0$
$\Rightarrow$ $(y – 7)(7y – 1) \le 0$
अब दो गुणांकों का गुणनफल ऋणात्मक होगा, यदि एक ऋणात्मक व दूसरा धनात्मक हो।
स्थिति I : $(y – 7) \ge 0$ तथा $(7y – 1) \le 0$
$\Rightarrow$ $y \ge 7$ एवं $y \le \frac{1}{7}$ परन्तु यह असम्भव है।
स्थिति II : $(y – 7) \le 0$ एवं $(7y – 1) \ge 0$
$\Rightarrow$ $y \le 7$एवं $y \ge \frac{1}{7} \Rightarrow \frac{1}{7} \le y \le 7$
अत: उच्चिष्ठ मान $7$ व निम्निष्ठ मान $\frac{1}{7}$है।
