यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ के अधिकतम एवं न्यूनतम मान है

समीकरण $x^2+y^2=a^2+b^2+c^2$, यहाँ $x, y, a, b, c$ सभी अभाज्य संख्याएँ हैं, के कितने हल हैं?

मान लीजिये कि $a, b, c$ शुन्येतर $(non-zero)$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a+b+c=01$ यदि $q=a^2+b^2+c^2$ तथा $r=a^4+b^4+c^4$ हो तो, निम्नलिखित में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सही है?

यदि आधार $10$ $(base\,10 )$ में प्राकृतिक संख्याओं $n$ के अंकों का गुणनफल $n^2-10 n-36$ है, तब ऐसी सभी प्राकृतिक संख्याओं का योगफल होगा :

यदि समीकरण, $x ^{2}+5(\sqrt{2}) x +10=0$, के $\alpha$ तथा $\beta$, $\alpha>\beta$ दो मूल है तथा $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$,( प्रत्येक धन पूर्णांक $n$ के लिए) है, तो $\left(\frac{ P _{17} P _{20}+5 \sqrt{2} P _{17} P _{19}}{ P _{18} P _{19}+5 \sqrt{2} P _{18}^{2}}\right)$ का मान है ............. |

समीकरण $x ^7-7 x -2=0$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगी