यदि x वास्तविक है, तो व्यंजक frac{{{x^2} - 3x | vedclass

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Question

(c) माना $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$

$\Rightarrow$ $(y - 1){x^2} + 3(y + 1)x + 4(y - 1) = 0$

$x$ के वास्तविक होने के लि

Vedclass · Accepted Answer

$7,\frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(c) माना $y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$

$\Rightarrow$ $(y - 1){x^2} + 3(y + 1)x + 4(y - 1) = 0$

$x$ के वास्तविक होने के लिए $D \ge 0$

$\Rightarrow$  $9{(y + 1)^2} - 16{(y - 1)^2} \ge 0$

$\Rightarrow$ $ - 7{y^2} + 50y - 7 \ge 0$

$&rArr;7{y^2} - 50y + 7 \le 0$

$\Rightarrow$  $(y - 7)(7y - 1) \le 0$

अब दो गुणांकों का गुणनफल ऋणात्मक होगा, यदि एक ऋणात्मक व दूसरा धनात्मक हो।

स्थिति I : $(y - 7) \ge 0$ तथा $(7y - 1) \le 0$

 $\Rightarrow$ $y \ge 7$ एवं $y \le \frac{1}{7}$ परन्तु यह असम्भव है।

स्थिति II : $(y - 7) \le 0$ एवं $(7y - 1) \ge 0$

$\Rightarrow$  $y \le 7$एवं $y \ge \frac{1}{7} \Rightarrow \frac{1}{7} \le y \le 7$

अत: उच्चिष्ठ मान $7$ व निम्निष्ठ मान $\frac{1}{7}$है।

यदि $x$ वास्तविक है, तो व्यंजक $\frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + 3x + 4}}$ के अधिकतम एवं न्यूनतम मान है

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