- Home
- Standard 11
- Mathematics
આપેલ માહિતી $6,10,7,13, a, 12, b, 12$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $9$ અને $\frac{37}{4}$ હોય તો $(a-b)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
$12$
$24$
$16$
$32$
Solution
$\text { Mean }=\frac{6+10+7+13+a+12+b+12}{8}=9$
$60+a+b=72$
$a+b=12$
$\text { veriance }=\frac{\sum x_{i}^{2}}{n}-\left(\frac{\sum x_{i}}{n}\right)=\frac{37}{4}$
$\sum x_{i}^{2}=6^{2}+10^{2}+7^{2}+13^{2}+a^{2}+b^{2}+12^{2}+12^{2}$
$=a^{2}+b^{2}+642$
$\frac{a^{2}+b^{2}+642}{8}-(9)^{2}=\frac{37}{4}$
$\frac{a^{2}+b^{2}}{8}+\frac{321}{4}-81=\frac{37}{4}$
$\frac{a^{2}+b^{2}}{8}=81+\frac{37}{4}-\frac{321}{4}$
$\frac{a^{2}+b^{2}}{8}=81-71$
$\therefore a^{2}+b^{2}=80$
From $(1)$ $a^{2}+b^{2}+2 a b=144$
$80+2 a b=144 \therefore 2 a b=64$
$(a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2 a b=80-64=16$
Similar Questions
અહી $\mathrm{X}$ એ વિતરણનું યાર્દચ્છિક ચલ છે.
| $\mathrm{x}$ | $-2$ | $-1$ | $3$ | $4$ | $6$ |
| $\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{x})$ | $\frac{1}{5}$ | $\mathrm{a}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{5}$ | $\mathrm{~b}$ |
જો મધ્યક $X$ એ $2.3$ અને $X$ નું વિચરણ $\sigma^{2}$ હોય તો $100 \sigma^{2}$ ની કિમંત મેળવો.
