રેખાઓ $x \cos \theta+y \sin \theta=7, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામાક્ષો વચ્યેની રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા આલેખાયેલ વક્ર પર બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ આવેલ હોય, તો $\alpha=.........$

સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ ની પાસપાસેની બાજુના સમીકરણ $4x + 5y = 0$ અને $7x + 2y = 0$ છે.જો એક વિકર્ણનું સમીકરણ $11x + 7y = 9$ હોય તો બીજા વિકર્ણનું સમીકરણ મેળવો.

રેખાઓ $3 x-2 y=5$ અને $3 x+2 y=5$ થી સમાન અંતરે આવેલ તમામ બિંદુઓનો પથ એક રેખા છે તેમ બતાવો. 

એક ત્રિકોણ ના શિરોબિંદુઓ $\mathrm{A}(-1,3), \mathrm{B}(-2,2)$ અને $\mathrm{C}(3,-1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓને એક એકમ જેટલા અંદરની તરફ સ્થાનાંતર કરીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો, ઉગમબિંદુ થી સૌથી નજીક નવા ત્રિકોણની બાજુ નું સમીક૨ણ .......... છે.

જો સમબાજુ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ પર હોય અને તેની બાજુની લંબાઇ $'a'$ હોય તથા બાકીના શિરોબિંદુઓ રેખા $x - \sqrt{3} y = 0$ પર હોય તો ત્રિકોણનું તૃતીય શિરોબિંદુ મેળવો 

ત્રણ રેખાઓ $x + 2y + 3 = 0 ; x + 2y - 7 = 0$ અને $2x - y - 4 = 0$ એ બે ચોરસની ત્રણ બાજુ દર્શાવે છે તો બંને ચોરસની ચોથી બાજુનું સમીકરણ મેળવો