જો સમીકરણ ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $7$ હોય તો તેમના બીજ વાસ્તવિક છે કે જયાં 

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0, \alpha\,>\,\beta$ ના બીજ છે અને દરેક ધન પૃણાંક $n$ માટે  $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય તો $\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{11} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x_1,x_2,x_3 \in R-\{0\} $ ,$x_1 + x_2 + x_3\neq 0$ અને $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}=\frac{1}{x_1+x_2+x_3}$, હોય તો $\frac{1}{{x^n}_1+{x^n}_2+{x^n}_3} =\frac{1}{{x^n}_1}+\frac{1}{{x^n}_2}+\frac{1}{{x^n}_3}$ .......... માટે શકય છે 

$ \alpha $ એ  $x$ ની ન્યૂનતમ પૃણાંક કિમત છે કે જેથી $\frac{{x - 5}}{{{x^2} + 5x - 14}} > 0$ થાય તો .....

જો સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ હોય, તો $\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\alpha }}{{1\,\, - \,\,\alpha }}} \right)\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\beta }}{{1\,\, - \,\,\beta }}} \right)\left( {\frac{{1\,\, + \,\,\gamma }}{{1\,\, - \,\,\gamma }}} \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?