एक छात्रावास में $60 \%$ विद्यार्थी हींदी का, $40 \%$ अंग्रेज़ी का और $20 \%$ दोनों अखबार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यादृच्छ्या चुना जाता है।
यदि वह अंग्रेज़ी का अखबार पढ़ती है तो उसके हींदी का अखबार भी पढने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
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$\mathrm{P}(\mathrm{H} \cup \mathrm{E})^{\prime}=1-\mathrm{P}(\mathrm{H} \cup \mathrm{E})$
$=1-\{\mathrm{P}(\mathrm{H})+\mathrm{P}(\mathrm{E})-\mathrm{P}(\mathrm{H} \cap \mathrm{E})\}$
$=1-\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\right)$
$=1-\frac{4}{5}$
$=\frac{1}{5}$
Probability that a random chosen student reads Hindi newspaper, if she reads English newspaper, is given by $\mathrm{P}(\mathrm{H} | \mathrm{E})$
$\mathrm{P}(\mathrm{H} | \mathrm{E})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{H} \cap E)}{\mathrm{P}(\mathrm{E})}$
$=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}$
$=\frac{1}{2}$
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एक शहर में $20\%$ लोग अंगे्रजी समाचार पत्र पढ़ते हैं, $40\%$ हिन्दी समाचार पत्र पढ़ते हैं एवं $5\%$ दोनों अखबार पढ़ते हैं, तो अखबार न पढ़ने वालों का प्रतिशत है
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यदि $P(B) = \frac{3}{4}$, $P(A \cap B \cap \bar C) = \frac{1}{3}{\rm{ }}$ तथा $P(\bar A \cap B \cap \bar C) = \frac{1}{3},$ तब $P(B \cap C)$ का मान है
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- [IIT 2003]
किसी घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात $5 : 2$ हैं एवं एक अन्य घटना के अनुकूल संयोगानुपात $6 : 5$ हैं। यदि दोनों घटनायें स्वतंत्र हों, तो इन घटनाओं में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता है
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दो विद्यार्थियों अनिल और आशिमा एक परीक्षा में प्रविष्ट हुए। अनिल के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.05$ है और आशिमा के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.10$ है। दोनों के परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता $0.02$ है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
दोनों में से केवल एक परीक्षा में उत्तीर्ण होगा।
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जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ $P ( A )$ और $P ( B )$ युक्ति संगत ( $consistently )$ परिभाषित की गई हैं
$P ( A )=0.5, P ( B )=0.7, P ( A \cap B )=0.6$
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$P ( A )=0.5, P ( B )=0.7, P ( A \cap B )=0.6$