${\left( {\frac{x}{2} - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में ${x^4}$ का गुणांक है
$\frac{{405}}{{256}}$
$\frac{{504}}{{259}}$
$\frac{{450}}{{263}}$
इनमें से कोई नहीं
${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद होगा
माना $\left(2 x^{\frac{1}{5}}-\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}\right)^{15}, x > 0$ के प्रसार में $x ^{-1}$ तथा $x ^{-3}$ के गुणांक क्रमश: $m$ तथा $n$ है। यदि धनात्मक पूर्णांक $r$ इस प्रकार है कि $m n^2={ }^{15} C _{ r } .2^{ r }$ है, तो $r$ का मान है।
$x$ के उन वास्तविक मानों जिनके लिये $\left(\frac{x^{3}}{3}+\frac{3}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार का मध्य पद $5670$ है, का योग है
माना $\left( x +\frac{ a }{ x ^{2}}\right)^{ n }, x \neq 0$, के प्रसार में तीसरे, चौथे तथा पाँचवें पदों के गुणांक $12: 8: 3$ के अनुपात में है। तो इस प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है ......... |
यदि ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ के प्रसार $(expansion)$ में $x$ और ${x^2}$ के गुणांक $(coefficient)$ क्रमश: $3$ और $-6$ हैं, तो $m =$