एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का ?

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8. Sequences and Series

hard

एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल $56$ है। अंतिम चार पदों का योगफल $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

A

$11$

B

$11$

C

$11$

D

$11$

Solution

Let the $A.P.$ be $a, a+d, a+2 d, a+3 d \ldots . a+(n-2) d, a+(n-1) d$

Sum of first four terms $=a+(a+d)+(a+2 d)+(a+3 d)=4 a+6 d$

Sum of last four terms

$=[a+(n-4) d]+[a+(n-3) d]+[a+(n-2) d]+[a+(n-1) d]$

$=4 a+(4 n-10) d$

According to the given condition,

$4 a+6 d=56$

$\Rightarrow 4(11)+6 d=56$ [ Since $a=11$ (given) ]

$=6 d=12$

$=d=2$

$\therefore 4 a+(4 n-10) d=112$

$\Rightarrow 4(11)+(4 n-10) 2=112$

$\Rightarrow(4 n-10) 2=68$

$\Rightarrow 4 n-10=34$

$\Rightarrow 4 n=44$

$\Rightarrow n=11$

Thus, the number of terms of the $A.P.$ is $11 .$

Standard 11

Mathematics

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