- Home
- Standard 11
- Mathematics
એક અતિવલયની નાભિઓ $( \pm 2,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પરના પ્રથમ ચરણમાંના એક બિંદુ પર, રેખા $2 x+3 y=6$ ને લંબ એક સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.જો સ્પર્શક દ્વારા $x-$ અને $y-$અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય, તો $|6 a|+|5 b|=..........$
$11$
$12$
$13$
$10$
Solution
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
$ae =2$ and $e =\frac{3}{2} \Rightarrow a =\frac{4}{3}$
also $b ^2= a ^2 e ^2- a ^2 \Rightarrow 4-\frac{16}{9}$
$\Rightarrow b^2=\frac{20}{9}$
$\text { Slope of tangent }=\frac{3}{2}$
So tangent equation will be
$y = mx \pm \sqrt{a^2 m^2-b^2}$
$\Rightarrow y =\frac{3 x}{2} \pm \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{4}-\frac{20}{9}}$
$\Rightarrow y =\frac{3 x}{2} \pm \frac{4}{3} \Rightarrow\left| x _{\text {intercept }}\right|=\frac{8}{9}$
$\left|y_{\text {intercept }}\right|=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow|6 a|+|5 b|=\frac{48}{9}+\frac{60}{9}=\frac{109}{9}=12$
