$ \mathrm{S}_{10}=390 $

$ \frac{10}{2}[2 \mathrm{a}+(10-1) \mathrm{d}]=390 $

$ \Rightarrow 2 \mathrm{a}+9 \mathrm{~d}=78 $               $……(1)$

$ \frac{\mathrm{t}_{10}}{\mathrm{t}_5}=\frac{15}{7} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}+9 \mathrm{~d}}{\mathrm{a}+4 \mathrm{~d}}=\frac{15}{7} \Rightarrow 8 \mathrm{a}=3 \mathrm{~d} $                        $……(2)$

$ \text { From }(1) \&(2) \quad \mathrm{a}=3 \& \mathrm{~d}=8 $

$ \mathrm{~S}_{15}-\mathrm{S}_5=\frac{15}{2}(6+14 \times 8)-\frac{5}{2}(6+4 \times 8) $

$ =\frac{15 \times 118-5 \times 38}{2}=790$