અહી વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ $O (0,0)$ આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું મધ્યબિંદુ $({x_1},{y_1})$ છે.

બિંદુ$\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ના અભિલબનું સમીકરણ....

જો ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે તો બિંદુ $O$ થી રેખા $AB$ પરના લંબનો પાથ મેળવો.  

બિંદુ $\mathrm{P}(-1,1)$ માંથી વર્તુળ $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-2 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+6=0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શકો વર્તુળને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે અને જો બિંદુ  $D$ એ વર્તુળ પરનું બિંદુ છે કે જેથી  $A B$ અને $A D$ ની લંબાઈ સમાન થાય છે તો ત્રિકોણ $A B D$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુ $(2, -3)$  માંથી વર્તૂળ  $x^2 + y^2 + 4x - 6y - 12 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાનું સમીકરણ શોધો.