निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos 4 x=1-8 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए
$\cos 4 x=1-8 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$L.H.S. $ $=\cos 4 x$
$=\cos 2(2 x)$
$=1-2 \sin ^{2} 2 x\left[\cos 2 A=1-2 \sin ^{2} A\right]$
$=1-2(2 \sin x \cos x)^{2}[\sin 2 A=2 \sin A \cos A]$
$=1-8 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$
$=$ $R.H.S.$
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यदि $\cos 3\theta = \alpha \cos \theta + \beta {\cos ^3}\theta ,$ तो $(\alpha ,\beta ) = $
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$2\,{\sin ^2}\beta + 4\,\,\cos \,(\alpha + \beta )\,\,\sin \,\alpha \,\sin \,\beta + \cos \,2\,(\alpha + \beta ) = $
$2\,{\sin ^2}\beta + 4\,\,\cos \,(\alpha + \beta )\,\,\sin \,\alpha \,\sin \,\beta + \cos \,2\,(\alpha + \beta ) = $
- [IIT 1977]
यदि $\alpha ,\,\,\beta ,\gamma ,\,\,\delta $ परिमाण के बढ़ते क्रम में न्यूनतम धनात्मक कोण हैं जिनकी ज्या $(sines)$ धनात्मक राशि $k$ के बराबर हैं, तब $4\,\sin \frac{\alpha }{2} + 3\,\sin \frac{\beta }{2} + 2\,\sin \frac{\gamma }{2} + \sin \frac{\delta }{2}$ का मान है
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$\frac{{\tan {{70}^o} - \tan {{20}^o}}}{{\tan {{50}^o}}}$ का मान होगा
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$\cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ = $
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