निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जह?

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8. Introduction to Trigonometry

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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :

$\sqrt{\frac{1+\sin A }{1-\sin A }}=\sec A +\tan A$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

$\sqrt{\frac{1+\sin A }{1-\sin A }}=\sec A +\tan A$

$L.H.S.=\sqrt{\frac{1+\sin A }{1-\sin A }}$

$=\sqrt{\frac{(1+\sin A )(1+\sin A )}{(1-\sin A )(1+\sin A )}}$

$=\frac{(1+\sin A )}{\sqrt{1-\sin ^{2} A }}=\frac{1+\sin A }{\sqrt{\cos ^{2} A }}$

$=\frac{1+\sin A }{\cos A } \quad=\sec A +\tan A$

$= R . H.S.$

Standard 10

Mathematics

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दिखाइए कि

$(i)$ $\tan 48^{\circ} \tan 23^{\circ} \tan 42^{\circ} \tan 67^{\circ}=1$

$(ii)$ $\cos 38^{\circ} \cos 52^{\circ}-\sin 38^{\circ} \sin 52^{\circ}=0$

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त्रिभुज $ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है, यदि $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}}$, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$

$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$

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बताइए कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य हैं। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

$\sin ( A + B )=\sin A +\sin B$

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$\frac{\sin ^{2} 63^{\circ}+\sin ^{2} 27^{\circ}}{\cos ^{2} 17^{\circ}+\cos ^{2} 73^{\circ}}$

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