{left( {1 + x} right)^{1000}} + x{left( {1 + | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let given expansion be

$\mathrm{S}=(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}$

$(1+x)^{998}+\ldots+\ldots+x^{1006}$

Put $1+x=t$

$\mathrm{S}=t^{1000}+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\left( {1001} \right)!}}{{\left( {50} \right)!\left( {951} \right)!}}$

Vedclass · Answer

Let given expansion be

$\mathrm{S}=(1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}$

$(1+x)^{998}+\ldots+\ldots+x^{1006}$

Put $1+x=t$

$\mathrm{S}=t^{1000}+x t^{999}+x^{2}(t)^{998}+\ldots+x^{1000}$

This is a $G.P$ with common ratio $\frac{x}{t}$

$S=\frac{t^{1000}\left[1-\left(\frac{x}{t}\right)^{1001}\right]}{1-\frac{x}{t}}$

${ = \frac{{{{(1 + x)}^{1000}}\left[ {1 - {{\left( {\frac{x}{{1 + x}}} \right)}^{1001}}} \right]}}{{1 - \frac{x}{{1 + x}}}}}$

$ = \frac{{{{(1 + x)}^{1001}}\left[ {{{(1 + x)}^{1001}} - {x^{1001}}} \right]}}{{{{(1 + x)}^{1001}}}}$

$=\left[(1+x)^{100 t}-x^{1001}\right]$

Now coeff of $x^{50}$ in above expansion is equal to coeff of $x^{50}$ in $(1+x)^{1001}$ which is 

$^{1001} C_{50}=\frac{-(1001) !}{50 !(951) !}$

${\left( {1 + x} \right)^{1000}} + x{\left( {1 + x} \right)^{999}} + {x^2}{\left( {1 + x} \right)^{998}} + ..... + {x^{1000}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

જો બહુપદી ${\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8} $$+ {\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8}$ ની ઘાત $n$ અને $x^{12}$ નો સહગુણક $m$ હોય તો $(n, m)$ = .................

જો $(3+a x)^{9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2}$ અને $x^{3}$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ શોધો.

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા મેળવો

${(x + 3)^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો ${\left( {{y^2} + \frac{c}{y}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $y$ નો સહગુણક મેળવો.