$5$ અવલોકન વાળી માહિતીનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે  $5$ અને $8$ છે. જો  $3$ અવલોકનો $1,3,5$ હોય તો  બાકીના બે અવલોકનોનો ઘનનો સરવાળો મેળવો.

 $2n$ અવલોકનમાં અડધા અવલોકનો $'a'$ અને બાકીના અવલોકનો $' -a'$ છે જો આ અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન $2$ હોય તો $\left| a \right|$ = 

એક વિદ્યાર્થીએ એક અવલોકન ભૂલથી $15$ ને બદલે $25$ લઈને ગણેલ $10$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $15$ અને $15$ છે. તી સાયું પ્રમાણિત વિચલન ............ છે.

$a, a + d, a + 2d, ……, a + 2nd$  શ્રેણીનું વિચરણ શોધો.

ધારો કે અવલોકનો  $\mathrm{x}_{\mathrm{i}}(1 \leq \mathrm{i} \leq 10)$ એ સમીકરણો  $\sum\limits_{i=1}^{10}\left(x_{i}-5\right)=10$ અને  $\sum\limits_{i=1}^{10}\left(x_{i}-5\right)^{2}=40$ નું સમાધાન કરે છે. જો  $\mu$ અને  $\lambda$ એ અનુક્રમે અવલોકનો $\mathrm{x}_{1}-3, \mathrm{x}_{2}-3, \ldots ., \mathrm{x}_{10}-3,$ નો મધ્યક અને વિચરણ હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\mu, \lambda)$ મેળવો.

વિધાન $- 1 : $ પ્રથમ $n$  યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{4}$છે.

વિધાન $ - 2$  : પ્રથમ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{2}$અને પ્રથમ $n$  પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(n\, + \,\,1)\,(2n\, + \,\,1)}}{6}$ છે.