અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં સમીકરણ $\log _{\frac{1}{2}}|\sin x|=2-\log _{\frac{1}{2}}|\cos x|$ ના ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ $4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0 ; x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ નાં ઉકેલોની સંખ્યા __________છે.

જો  $\theta $ અને $\phi $ એ લઘુકોણ છે કે જે સમીકરણ  $\sin \theta = \frac{1}{2},$ $\cos \phi = \frac{1}{3}$ નું સમાધાન કરે છે તો  $\theta + \phi \in $ . . . 

જો $4{\sin ^2}\theta + 2(\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt 3 $ તો  $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ $sin^{100}x\,-\,cos^{100} x= 1$ નો વ્યાપક ઉકેલગણ મેળવો. 

અંતરાલ $[0, 5\pi ]$ માં સમીકરણ $sin\, 2x - 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.